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一個四棱錐P一ABCD的正視圖是邊長為2的正方形及其一條對角線，側視圖和俯視圖全全等的等腰直角三角形，直角邊長為2，直觀圖如圖．
（1）求四棱錐P一ABCD的體積：
（2）求二面角C-PB-A大小；
（3）M為棱PB上的點，當PM長為何值時，CM⊥PA？

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一個四棱錐P一ABCD的正視圖是邊長為2的正方形及其一條對角線，側視圖和俯視圖全全等的等腰直角三角形，直角邊長為2，直觀圖如圖．
（1）求四棱錐P一ABCD的體積：
（2）求二面角C-PB-A大小；
（3）M為棱PB上的點，當PM長為何值時，CM⊥PA？

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一個四棱錐P一ABCD的正視圖是邊長為2的正方形及其一條對角線，側視圖和俯視圖全全等的等腰直角三角形，直角邊長為2，直觀圖如圖．
（1）求四棱錐P一ABCD的體積：
（2）求二面角C-PB-A大小；
（3）M為棱PB上的點，當PM長為何值時，CM⊥PA？

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一．選擇題

D A C C C A A C D B

二．填空題

11．32　  12. 6  　13.   14. 10 ，0.8     15. 或  16.3，－1　

 17.

三．解答題

18．解：（1）

而是極值點，所以解之得：

又，故得

（2）由（1）可知而是它的極小值點，所以函數(shù)的極小值為－25.

19．解：，顯然ξ所有可能取的值為0，1，2，3

P（ξ=0）=，P（ξ=1）=P（ξ=2）=

P（ξ=3）=

Eξ=

20．解（1）如圖，以D為坐標原點，分別以所在直線為

點為E，則是平面PBC的法向量；設AP中點為F，同理

可知是平面PAB的法向量。知是平面的法向量。，

設二面角，顯然 所以

   二面角大小為；…

   （2）P（2，0，0），B（0，2，2），C（0，2，0），A（0，0，2），共線，可設

的長為時，

21．解：（1）依題意，知方程有實根，所以  得         

（2）由函數(shù)在處取得極值，知是方程的一個根，所以， 方程的另一個根為因此，當，當所以，和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，有極大值，       

又     恒成立，

四．附加題

22．解：由

   （1）①當不存在極值

②當恒成立

不存在極值a的范圍為

存在極值a的范圍為

   （2）由恒成立

①當恒成立  ∴a=0，

②當

③當

1．若 

2．若為單減函數(shù)

綜上：①②③得：上為增函數(shù)，

23．解法一：（1）方法一：作面于，連．

       ．

       ．

       又，則是正方形．

       則．

       方法二：取的中點，連，

       則有．

       面，．

       （2）作于，作交于，

       則就是二面角的平面角．

       ，

       是的中點，且．

       則．

       由余弦定理得，

       ．

       （3）設為所求的點，作于，連．

       則，

       面就是與面所成的角，則．

       設，易得，則，．

       ，解得，則．

       故線段上存在點，且時，與面成角．

解法二：

       （1）作面于，連，則四邊形是正方形，且，

       以為原點，以為軸，為軸建立空間直角坐標系如圖，

       則．

       ，

       ，則．

（2）設平面的法向量為，

則由知：；

同理由知：．

可取．

同理，可求得平面的一個法向量為．

由圖可以看出，二面角的大小應等于

則，即所求二面角的大小是．

（3）設是線段上一點，則，

平面的一個法向量為，，

要使與面成角，由圖可知與的夾角為，

所以．

則，解得，，則．

故線段上存在點，且時，與面成角．