題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分12分）
如下圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A、B 及CD的中點P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD 的區域上（含邊界），且與A、B等距離的一點O處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO、BO、OP ，設排污管道的總長度為
km．
（1）按下列要求寫出函數關系式：
①設∠BAO=
(rad)，將表示成的函數；
②設OP
(km) ，將表示成
的函數．
（2）請選用（1）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使鋪設的排污管道總長度最短．
（本題滿分12分） （I）對于計算
值的一個算法，其算法步驟如下：
第一步，令
第二步，若 (1) 成立，則執行第三步；否則，輸出
,并結束算法 。
第三步，計算
第四步，計算
，返回第二步。
在算法步驟中 (1) 處填上合適的條件，使之能完成該題算法功能（請寫在答題卷上）；
（II）畫出輸入一個正整數
，求
值的程序框圖。
中，
，用過
，
，
三點的平面截去長方體的一個角后，留下如圖的幾何體，且這幾何體的體積為120．
的長；
到平面
的距離．
(本題滿分12分)
如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位：
）
（Ⅰ）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（Ⅲ）在所給直觀圖中連結
，證明：∥面
(本題滿分12分)
如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位：
）
（Ⅰ）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（Ⅲ）在所給直觀圖中連結
，證明：∥面
一、選擇題
1．D． 2．A. 3．B. 4．C． 5．B. 6．A.
7．C. 8．D. 9．D. 10．C. 11．B. 12．B.
二、填空題：
13．
．
14．5. 15．
或
. 16．②.
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟．
17．本題主要考查兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式，三角函數的圖象與性質等基礎知識；考查運算求解能力．滿分12分.
.
，
，
即
時，f(x)單調遞增.
∴f(x)的單調遞增區間為[
，
]
.
18．（1）記“編號的和為
”的事件
，事件所包含的基本事件為
、
、
、
、
，共5個， ∴
（2）記“甲贏”為事件
，事件所包含的基本事件為
、
、、
、、
、、
、、
、、
、
，共13個， ∴
，
19.本題主要考查空間幾何體的直觀圖、三視圖，空間線面的位置關系等基礎知識；考查空間想像能力及推理論證能力.滿分12分.
（Ⅰ）如圖
俯視圖
（Ⅱ）所求多面體的體積
.
（Ⅲ）證明：如圖，在長方體
中，連接
，則∥
.
因為Ｅ，Ｇ分別為
的中點，
所以∥
，從而∥.
又
，所以∥平面ＥＦＧ.
20. 本題主要考查等差數列、數列求和等基礎知識；考查推理論證與運算求解能力；考查化歸與轉化思想．滿分12分．
（Ⅰ）設數列{an}的公差為d，則
解得
.
因此，an=-1+2（n-1）=2n-3.
（Ⅱ）由已知
（1）得，
當n≥2時，
（2）.
由（1）-（2）得
，
所以
，又
，
故
.
在式（1）中，令n=1得，
，
又
，故
.
所以
.
21.本題主要考查直線與橢圓的位置關系等基礎知識；考查運算求解能力及化歸與轉化思想.滿分12分.
（Ⅰ）由題設b=
，c=2，從而a2=b2+c2=6，
所以橢圓C的方程為
.
（Ⅱ）假設斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點，使得∠AOB為銳角，
設直線l的方程為y=k(x - 2).
所以滿足題意的的直線l存在，斜率k的取值范圍為
方法二：
同方法一得到
.
所以滿足題意的的直線l存在，斜率k的取值范圍為
22.本題主要考查利用導數研究函數的性質，考查運算求解能力及數形結合思想.滿分14分.
（Ⅰ）
,由
得，
，解得
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
當
時，
；
當
時，
；
時，.
所以
的單調增區間是
；的單調減區間是
.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在
內單調遞增，在內單調遞減，在
上單調遞增，且當
或
時，
.
所以的極大值為
，極小值為
.
又因為
,
.
當且僅當
，直線
與
的圖象有三個交點.
所以，
的取值范圍為
.
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com