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(本題滿分12分)在長方體中,,用過三點的平面截去長方體的一個角后,留下如圖的幾何體,且這幾何體的體積為120.
(1)求棱的長;
(2)求點到平面的距離.
(1);(2) .
(1)剩下的幾何體的體積是長方體的體積減去三棱錐的體積,由體積公式計算得的長;(2)因為長方體的共頂點的三條棱兩兩垂直,可建立空間直角坐標系,寫出點的坐標,求出平面的法向量,根據點到面的距離公式求解。也可根據體積相等求解。
(1)設
…………4分
(2)如圖建立空間直角坐標系,

,  ,  
設平面的法向量為
,由…………8分
…………12分
練習冊系列答案
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設A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),則AB的中點N到點C的距離|CN|=
A.B.C.D.

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點P在直線上,O為原點,則|的最小值是           

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A.B.C.D.

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如圖, 在矩形中,點分別在線段上,.沿直線翻折成,使平面.
(Ⅰ)求二面角的余弦值;
(Ⅱ)點分別在線段上,若沿直線將四邊形向上翻折,使重合,求線段的長。

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.(本小題共13分)在平面直角坐標系xOy中,為坐標原點,動點與兩個定點的距離之比為
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點,在曲線上是否存在一點,使得,若存在,求出此時直線的斜率;若不存在,說明理由.

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 到直線3x-4y-5=0的距離是      .

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空間直角坐標系中,已知點,則___________.

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="     " 時,直線,直線平行.

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