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（本題滿分14分）

如圖，已知是棱長為的正方體，點在上，點在上，且．

（1）求證：四點共面；（4分）

（2）若點在上，，點在上，，垂足為，求證：平面；（4分）

（3）用表示截面和側面所成的銳二面角的大小，求．（4分

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．

在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；

（2）若的中點為，求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）．

（本小題滿分14分）

一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形.

（Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

（Ⅱ）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁? 如何組拼？試證明你的結論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中點為E, 求平面AB₁E與平面ABC所成二面角的余弦值。