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甲、乙兩人進(jìn)行5次比賽，如果甲或乙無論誰勝了3次，則宣告比賽結(jié)束，假定甲獲取的概率是，乙獲勝的概率是，試求：

   （1）比賽以甲3勝1敗而宣告結(jié)束的概率；

   （2）比賽以乙3勝2敗而宣告結(jié)束的概率；

   （3）設(shè)甲先勝3次的概率為a，乙先勝3次的概率為b，求a:b.

美國籃球NBA總決賽采用7場(chǎng)4勝制，即若某隊(duì)先取勝4場(chǎng)則比賽結(jié)束。已知某年參加總決賽的為甲，乙兩隊(duì)，在每場(chǎng)比賽中兩隊(duì)獲勝的概率均為。而每主辦一場(chǎng)比賽，組織者有望獲取收益2000萬美元. 求：

   （1）所需比賽場(chǎng)數(shù)的分布列；

   （2）組織者收益的數(shù)學(xué)期望.

甲、乙二人各有一個(gè)放有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球的箱子，兩個(gè)人各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當(dāng)兩球同色時(shí)甲勝，異色時(shí)乙勝.

(1)求甲取勝的概率；

(2)若又規(guī)定：當(dāng)甲取紅、黃、白球而勝的得分分別為1、2、3分，否則得0分，求甲得分的期望.