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．(本小題滿分14分)已知函數（，是不同時為零的常數），其導函數為.

（1）當時，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍；

（2）求證：函數在內至少存在一個零點；

（3）若函數為奇函數，且在處的切線垂直于直線，關于的方程在上有且只有一個實數根，求實數的取值范圍.

．(本題滿分14分) 已知函數（a，b是不同時為零的常數），其導函數為.

（1）當時，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數為奇函數，且在處的切線垂直于直線，關于x的方程在上有且只有一個實數根，求實數t的取值范圍.

（本題12分）

已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．

（本題12分）
已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．
(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．