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在豎直平面內建立一平面直角坐標系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示．坐標系的第一象限內有一正交的勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向上，場強為E₁，磁場方向垂直紙面，磁感應強度B₀=

3+ 3

10

，方向按圖乙所示規律變化（以垂直紙面向外的磁場方向為正向），第二象限內有一水平向右的勻強電場，場強E₂=2E₁．一個比荷

q

m

=10²C/kg的帶正電的粒子（可視為質點）以v₀=4m/s的速度在-x上的A點豎直向上拋出，恰能以v₁=8m/s速度從+y上的C點水平進入第一象限．取粒子剛進入第一象限時t=0，g=10m/s²，試求：

（1）AC間電勢差U_AC．
（2）為確保粒子不再越過OC進入第二象限，則交變磁場周期最大值T_m為多少？若磁場周期為上述最大值，粒子打到+x上D點（圖中未標出），此時OD長L₀為多少？

如圖所示，以O為原點建立平面直角坐標系Oxy，沿y軸放置一平面熒光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的區域有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小B=0.5T．在原點O放一個開有小孔粒子源，粒子源能同時放出比荷為q/m=4.0×10⁶kg/C的不同速率的正離子束，沿與x軸成30°角從小孔射入磁場，最后打在熒光屏上，使熒光屏發亮．入射正離子束的速率在0到最大值v_m=2.0×10⁶m/s的范圍內，不計離子之間的相互作用，也不計離子的重力．
（1）求離子打到熒光屏上的范圍．
（2）若在某時刻（設為t=0時刻）沿與x軸成30°角方向射入各種速率的正離子，求經過

5π

3

×10-7s時這些離子所在位置構成的曲線方程．
（3）實際上，從O點射入的正離子束有一定的寬度，設正離子將在與x軸成30°～60°角內進入磁場．則某時刻（設為t=0時刻）在這一寬度內向各個方向射入各種速率的離子，求經過

5π

3

×10-7s時這些離子可能出現的區域面積．

如圖所示，以O為原點建立平面直角坐標系Oxy，沿y軸放置一平面熒光屏，在y＞0，0＜x＜0.5m的區域有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小B=0.5T。在原點O放一個開有小孔粒子源，粒子源能同時放出比荷為q/m =4.0×10⁶kg/C的不同速率的正離子束，沿與x軸成30°角從小孔射入磁場，最后打在熒光屏上，使熒光屏發亮。入射正離子束的速率在0到最大值v_m=2.0×10⁶m/s的范圍內，不計離子之間的相互作用，也不計離子的重力。
（1）求離子打到熒光屏上的范圍。
（2）若在某時刻（設為t=0時刻）沿與x軸成30°角方向射入各種速率的正離子，求經過s時這些離子所在位置構成的曲線方程。
（3）實際上，從O點射入的正離子束有一定的寬度，設正離子將在與x軸成30°～60°角內進入磁場。則某時刻（設為t=0時刻）在這一寬度內向各個方向射入各種速率的離子，求經過s時這些離子可能出現的區域面積。