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20．設函數對的任意實數.恒有成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數對的任意實數，恒有成立.

（I）求函數的解析式；

（II）用函數單調性的定義證明函數在上是增函數

 

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設函數對的任意實數，恒有成立.
（I）求函數的解析式；
（II）用函數單調性的定義證明函數在上是增函數

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設函數f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）的單調遞增區間；
（2）如果函數f（x）在定義域內既有極大值又有極小值，求實數b的取值范圍；
（3）求證對任意的n∈N*，不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
恒成立

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設函數f(x)=
1
2
x2+ax+2lnx，a∈R，已知f（x）在x=1處有極值．
（1）求實數a的值；
（2）當x∈[
1
e
，e]（其中e是自然對數的底數）時，證明：e（e-x）（e+x-6）+4≥x4；
（3）證明：對任意的n＞1，n∈N*，不等式ln
2n
n!
＜
1
12
n3-
5
8
n2+
31
24
n恒成立．

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設函數f（x）的定義域為R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，有
f（x+y）=f（x）f（y）
（Ⅰ）求f（0），判斷并證明函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）數列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)
①求{an}通項公式．
②當a＞1時，不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(loga+1x-logax+1)對不小于2的正整數恒成立，求x的取值范圍．

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一、選擇題：（本大題12個小題，每小題5分，共60分）

1--6  DACCAD                7--12  CDABBC

二．填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.;        14. ;        15. ;        16. .

三、解答題：（本大題共6小題，共74分）.

17.(13分)

解：（I）………(5分)

函數的最小正周期為……………………………(7分)

（II）則………………(11分)

函數的最大值為，最小值為.……………………………(13分)

 

18.(13分)

解：（I）把原不等式移項通分得，…………(2分)

由則可整理得.（※）…………(4分)

當即時，由（※）得………(7分)

當即時，由（※）得…………………(9分)

當即時，由（※）得…………(12分)

綜上：當時，原不等式的解集為；當時，原不等式無解；當時，原不等式的解集為…………(13分)

 

19.(12分)

解：設每天應從報社買進份，易知………………………(2分)

設每月所獲得的利潤為元，則由題意有

……………………………………(9分)

當時，（元）………………(11分)

答: 應該每天從報社買進400份，才能使每月所獲得的利潤最大，該銷售點一個月

最多可賺得1170元.………………………………………………(12分)

20.(12分)

解：（I）由,①得②………(3分)

        將①②得,

      ………………………………(6分)

（II）任取

 

 

 

…………………………(9分)

而

即

故函數在上是增函數. ………………… (12分)

21.(12分)

解：（I）在中，由余弦定理得(1分)

……………(4分)

，即動點的軌跡為以A、B為兩焦點的橢圓.(5分)

動點的軌跡的方程為：.…………………………… (6分)

（II）設直線的方程為

由消得.（※）………………(7分)

設、，則… (8分)

……………………(10分)

解得,

當時（※）方程的適合.

故直線的方程為或……………………(12分)

 

22.(12分)

解：（I）由得

故………………………………(2分)

（II）當時,

即…………………… (5分)

當時,

 …………………………………………(8分)

又                

從而……………………………… (10分)

當時,

………………………………………………(11分)

又當時, 成立

所以時,…………………… (12分)

 

 


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