已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，且C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為，過點(diǎn)E（1，0）且傾斜角為銳角的直線l交C于A、B兩點(diǎn)．
（I）求雙曲線C的方程；
（II）若，求直線l斜率的取值范圍．

已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，且C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為，過點(diǎn)E（1，0）且傾斜角為銳角的直線l交C于A、B兩點(diǎn)．
（I）求雙曲線C的方程；
（II）若，求直線l斜率的取值范圍．

如圖，兩條過原點(diǎn)O的直線l₁，l₂分別與x軸、y軸成30°的角，已知線段PQ的長度為2，且點(diǎn)P（x₁，y₁）在直線l₁上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q（x₂，y₂）在直線l₂上運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M（x₁，x₂）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)T（0，2）的直線l與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．