題目列表(包括答案和解析)
如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側棱AA1=| 2 |
如圖，在直三棱柱
中，D、E分別是BC和
的中點，已知AB=AC=AA1=4，ÐBAC=90°.
（1）求證：
⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求三棱錐
的體積.
中，D、E分別是BC和
的中點，已知AB=AC=AA1=4，ÐBAC=90°.
⊥平面
；
的余弦值；
的體積.如圖，在直三棱柱
中，∠ABC=90°，AB=BC=1,
求：(1)異面直線
和AC所成角的大小；
（2）若直線
與平面ABC所成角為45°，求三棱錐
的體積.
如圖，在直三棱柱
中，∠ABC=90°，AB=BC=1,
求：(1)異面直線
和AC所成角的大小；
（2）若直線
與平面ABC所成角為45°，求三棱錐
的體積.
一． 每小題5分，共60分 DACDB DACBB DD
二． 每小題5分，共20分.其中第16題前空2分,后空3分.
13.
60；
14. 
； 15. 
； 16. 2，-
三．解答題:本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（Ⅰ）
∴
（Ⅱ）
（7分）
（8分）
∴
（10分）
18．解：（Ⅰ）記“該人被錄用”的事件為事件A，其對立事件為
，則
（Ⅱ）該生參加測試次數ξ的可能取值為2，3，4，依題意得
|
……………..12分 
，故
…1分, 
時，
① 又
②
，故
為等比數列…………………3分
…………4分∴
…………………………….5分
，即
是等差數列………………….6分
…
…8分.
…………9分，依題意有
，解得
…11分
故所求最大正整數
的值為
……………………………………………12分
20．
………………………….5分
解法二：以C為坐標原點,射線CA為x軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐 標系C-xyz.依題意有C
,
（3分）
變化情況如下表：
處有一個最小值0，即當
時，
時，方程
有唯一解………………………6分.
（1分） 依題意
又由過兩點A,B的切線相互垂直得
即所求
……………………………………4分
即
,令
軸交點是（0，b
）；令
，由題意b≠-1 且Δ＞0，解得b＜3 且b≠-1．
………………………………………….6分
令
這與
＝0 是同一個方程，故D＝4，
．………………….8分.
，此方程有一個根為b+1，代入得出E＝?b?1．
…………………9分
①+②得
（?）方法一：圓C 必過定點（0，1）和（－4，1）．………………………11分
＋1
………………11分