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已知函數f(x)= ax + 是R上的減函數.求a 的范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=ax+
b
x
+c(a，b，c∈R)滿足f（-1）=0，且對任意x＞0都有1≤f(x)≤
1+x2
2x
．
（1）求f（1）的值；
（2）求a，b，c的值；
（3）若g(x)=f(x)-
x
4m
在（0，2]上是減函數，求實數m的取值范圍．

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已知函數f(x)=
ax-1x+1
，  其中 a∈R．
（1）當a=1時，求函數滿足f（x）≤1時的x的集合；
（2）求a的取值范圍，使f（x）在區間（0，+∞）上是單調減函數．

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已知函數f(x)=
ax-1
x+1
，  其中 a∈R．
（1）當a=1時，求函數滿足f（x）≤1時的x的集合；
（2）求a的取值范圍，使f（x）在區間（0，+∞）上是單調減函數．

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已知函數f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函數．
（1）求k的值；
（2）定理：函數g(x)=ax+
b
x
（a、b是正常數）在區間(0，
b
a
)上為減函數，在區間(
b
a
，+∞)上為增函數．參考該定理，解決下面問題：是否存在實數m同時滿足以下兩個條件：①不等式f(x)-
m
2
＞0恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，試求出實數m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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已知函數f(x)=
x2+ax，x≤1
ax2+x，x＞1
則“a≤-2”是“f（x）在R上單調遞減”的（　　）

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二、選擇題

 

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

C

B

C

A

 

三、填空題

（11）｛x│x<1 ｝ (12) （13）  3   （14）m＝0或m≥1    （15） 2004

（16）②③④

三解答題

（17）（Ⅰ）；  （Ⅱ）.

 

（18）解：由題目知的圖像是開口向下，交軸于兩點和的拋物線，對稱軸方程為（如圖）

那么，當和時，有，代入原式得：

解得： 或

經檢驗知： 不符合題意，舍去.

(Ⅰ)由圖像知，函數在內為單調遞減，所以：當時，，當時，.

在內的值域為

(Ⅱ)令

要使的解集為R，則需要方程的根的判別式，即

解得　　當時，的解集為R.

（１９）（Ⅰ）；  （Ⅱ）存在M＝4.

 

（20）解：任設x 1>x2

         f(x 1)-f(x2) = a x 1+ - a x 2 -

                  =(x 1-x 2)(a+ )

         ∵f(x)是R上的減函數，

         ∴(x 1-x 2)(a+ )＜0恒成立

又＜1

       ∴a≤ -1 

（21）解：(Ⅰ)由已知

　　，

(Ⅱ)設，

當且僅當時，　

 

(Ⅲ)

　橢圓的方程為

（22）（Ⅰ）.

（Ⅱ）的單調遞增區間為，單調遞減區間為.

 

 

 

 


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