已知雙曲線C的方程為x²-

y2

4

=1，點A（m，2m）和點B（n，-2n）（其中m和n均為正數(shù)）是雙曲線C的兩條漸近線上的兩個動點，雙曲線C上的點P滿足

AP

=λ•

PB

（其中λ∈[

1

2

，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O為坐標原點）面積的取值范圍．

已知雙曲線C的方程為x²﹣=1，點A（m，2m）和點B（n，﹣2n）（其中m和n均為正數(shù)）是雙曲線C的兩條漸近線上的兩個動點，雙曲線C上的點P滿足=λ（其中λ∈[，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O為坐標原點）面積的取值范圍．