題目列表(包括答案和解析)
；車間地上放有一批大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白數量之比為1：2，現從車間中每次任意取出一個球，若取出的是黃球則結束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續從箱中任意取出一個球，但取球的次數最多不超過n次．以
表示取球結束時已取到白球的次數．
（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的數學期望．
___________；
；
(2)
1．（文）A（理）C 2．（文）A（理）B 3．C 4．（文）D（理）B
5．（文）D （理）C 6．A 7．C 8．B 9．A 10．D 11．A 12．C
13．33 14．7 15．18
16．只要寫出
17．解析：
．
18．解析：（1）由
，
，
成等差數列，得
，
若q＝1，則
，
，
由
≠0 得 
，與題意不符，所以q≠1．
由
，得
．
整理，得
，由q≠0，1，得
．
（2）由（1）知：
，
，所以
，
，
成等差數列．
19．解析：（1）記“摸出兩個球，兩球恰好顏色不同”為A，摸出兩個球共有方法
種，
其中，兩球一白一黑有
種．
∴ 
．
（2）法一：記摸出一球，放回后再摸出一個球“兩球恰好顏色不同”為B，摸出一球得白球的概率為
，摸出一球得黑球的概率為
，
∴ P（B）＝0.4×0.6＋0.6＋×0.4＝0.48
法二：“有放回摸兩次，顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”．
∴ 
∴ “有放回摸兩次，顏色不同”的概率為
．
20．解析：（甲）（1）∵ △
為以點M為直角頂點的等腰直角三角形，∴ 
且
．
∵ 正三棱柱
， ∴ 
底面ABC．
∴ 
在底面內的射影為CM，AM⊥CM．
∵ 底面ABC為邊長為a的正三角形， ∴ 點M為BC邊的中點．
（2）過點C作CH⊥
，由（1）知AM⊥且AM⊥CM，
∴ AM⊥平面
∵ CH在平面內， ∴ CH⊥AM，
∴ CH⊥平面
，由（1）知，
，
且
．
∴ 
． ∴ 
．
∴ 點C到平面的距離為底面邊長為
．
（3）過點C作CI⊥
于I，連HI， ∵ CH⊥平面，
∴ HI為CI在平面內的射影，
∴ HI⊥，∠CIH是二面角
的平面角．
在直角三角形
中，
，
，
∴ ∠CIH＝45°， ∴ 二面角的大小為45°
（乙）解：（1）以B為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．
∵ AC＝
∴ 
．
∴ B（0，0，0），C（0，
，0），A（，0，0），
（，0，
（0，，
（0，0，
∴ 
，
，
，
，，
，
∴ 
，
，，
，，
．
∴ 
，
， ∴ 
，
∴ 
． 故BE與
所成的角為
．
（2）假設存在點F，要使CF⊥平面
，只要
且
．
不妨設AF＝b，則F（
，0，b），
，，
，
，0，
，
，，
， ∵ 
， ∴ 恒成立．
或
，
故當
或
平面．
21．解析：（1）法一：l：
，
解得
，
． ∵ 
、
、
成等比數列，
∴ 
， ∴ 
，
，，
，，
∴ 
，
． ∴ 
法二：同上得，．
∴ PA⊥x軸．
． ∴ ．
（2）
∴ 
．
即 
， ∵ 
，
∴ 
，即 
，
． ∴ 
，即 
．
22．解析：（1）
． 又c＜b＜1，
故
方程f（x）＋1＝0有實根，
即
有實根，故△＝
即
或
又c＜b＜1，得-3＜c≤-1，由
知
．
（2）
，
．
∴ c＜m＜1 ∴ 
．
∴ 
． ∴ 
的符號為正．
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