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如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝，橢圓H以A、B為焦點．且經過D．

(1)建立適當坐標系，求橢圓H的方程．

(2)若點E滿足＝．問是否存在不平行于AB的直線l，與橢圓H交于M、N兩點，且｜ME｜＝｜NE｜？若存在，求出直線l與AB夾角的范圍；若不存在，說明理由？

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如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝，橢圓F以A、B為焦點且過點D．

(Ⅰ)建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；

(Ⅱ)若點E滿足，是否存在斜率k≠0的直線l與橢圓交于M、N兩點，且|ME|＝|NE|，若存在，求k的取值范圍；若不存在，說明理由.

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如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，，，橢圓F以A、B為焦點且過點D．

(Ⅰ)建立適當的直角坐標系，求橢圓的方程；

(Ⅱ)若點E滿足，是否存在斜率k≠0的直線l與橢圓交于M、N兩點，且|ME|＝|NE|，若存在，求k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD//BC且AD＞BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，PA＝，AB＝BC＝1，AD＝2．M為PC的中點．

(1)求證：AM⊥CD；

(2)求二面角M－AD－C的大小；

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1．B　2．（文）B�。ɡ恚〥　3．C　4．B　5．C　6．A　7．（文）A　（理）D　

8．D　9．B　10．D　11．A　12．B　13．2

　　14．（0，）　　15．　　16．

　　17．解析：恰有3個紅球的概率

　　有4個紅球的概率

　　至少有3個紅球的概率

　　18．解析：∵　

　�。�1）最小正周期　

　　（2），

　　∴　時　，∴　，　　∴　a＝1．

　　19．解析：（甲）（1）以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）設P（0，0，2m）（1，1，m），　∴　（-1，1，m），＝（0，0，2m）

　　∴　，，

　　∴　點E坐標是（1，1，1）

　�。�2）∵　平面PAD，　∴　可設F（x，0，z）＝（x-1，-1，z-1）

　　∵　EF⊥平面PCB　∴　，-1，2，0，

　　∵　　∴　，-1，0，2，-2

　　∴　點F的坐標是（1，0，0），即點F是AD的中點．

　�。ㄒ遥�（1）證明：∵　是菱形，∠＝60°△是正三角形

　　又∵　

　�。�2）　∴　∠BEM為所求二面角的平面角

　　△中，60°，Rt△中，60°

　　∴　，　∴　所求二面角的正切值是2；

　�。�3）．

　　20．解析：（1）設f（x）圖像上任一點坐標為（x，y），點（x，y）關于點A（0，1）的對稱點（-x，2-y）在h（x）圖像上

　　∴　，　∴　，即　

　�。�2）（文）：，即在（0，上遞減，　∴　a≤-4

　�。ɡ恚�：，　∵　　在（0，上遞減，

　　∴　在（0，時恒成立．

　　即　在（0，時恒成立．　∵　（0，時，　∴．

　　21．解析：（1）2007年A型車價為32＋32×25％＝40（萬元）

　　設B型車每年下降d萬元，2002，2003……2007年B型車價格為：（公差為-d）

　　，……　∴　≤40×90％　∴　46-5d≤36　d≥2

　　故每年至少下降2萬元

　�。�2）2007年到期時共有錢

　　＞33（1＋0.09＋0.00324＋……）＝36.07692＞36（萬元）

　　故5年到期后這筆錢夠買一輛降價后的B型車

　　22．解析：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標系，A（-1，0），B（1，0）

　　設橢圓方程為：

　　令　∴

　　∴　橢圓C的方程是：

　�。�2）（文）l⊥AB時不符合，

　　∴　設l：

　　設M（，），N（，），

　　∵　　　∴　，即，

　　∴　l：，即　經驗證：l與橢圓相交，

　　∴　存在，l與AB的夾角是．

　�。ɡ恚�，，l⊥AB時不符，

　　設l：y＝kx＋m（k≠0）

　　由　

　　M、N存在D

　　設M（，），N（，），MN的中點F（，）

　　∴　，

　　∴　　　∴　

　　∴　　　∴　且

　　∴　l與AB的夾角的范圍是，．