Question

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD//BC且AD＞BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，PA＝，AB＝BC＝1，AD＝2．M為PC的中點．

(1)求證：AM⊥CD；

(2)求二面角M－AD－C的大小；

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)取AC的中點H，連MH，則MH//PA， 　　所以MH⊥平面ABCD……2分， 　　∴AC是AM在平面ABCD內(nèi)的射景…………2分 　　在△ACD中，AC＝ 　　∴AC⊥CD……………………4分 　　∴由三錐線定理得AM⊥CD…………6分 　　(2)過H作HN⊥AD交AD于N，連MN， 　　由三垂線定理得MN⊥AD， 　　∴∠MNH就為所求的二面角的平面角．………………8分 　　∵在Rt△ANH中，AH＝ 　　∴HN＝ 　　∴在Rt△MHN中 　　∴二面角M－AD－C的大小為60°……………………12分