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設f(x)是定義在[0，1]上的函數，若存在x^*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x^*]上單調遞增，在[x^*，1]上單調遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數，x^*為峰點，包含峰點的區間為含峰區間．對任意的[0，1]上的單峰函數f(x)，下面研究縮短其含峰區間長度的方法：

(1)證明：對任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，則(0，x₂)為含峰區間；若f(x₁)≤f(x₂)，則(x₁，1)為含峰區間；

(2)對給定的r(0＜r＜0.5)，證明存在x₁，x₂∈(0，1)，滿足x₂－x₁≥2r，使得由(1)所確定的含峰區間的長度不大于0.5＋r；

(3)選取x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，由(1)可確定含峰區間為(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰區間內選取x₃，由x₃與x₁或x₃與x₂類似地可確定一個新的含峰區間．在第一次確定的含峰區間為(0，x₂)的情況下，試確定x₁，x₂，x₃的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區間的長度縮短到0.34．

(區間長度等于區間的右端點與左端點之差)

　　已知函數f(x)定義域為[0，1]，且同時滿足

　　(1)對于任意x∈[0，1]，且同時滿足；

　　(2)f(1)＝4；

　　(3)若x₁≥0，x₂≥0，x₁＋x₂≤1，則有f(x₁＋x₂)≥f(x₁)＋f(x₂)－3．

(Ⅰ)試求f(0)的值；

(Ⅱ)試求函數f(x)的最大值；

(Ⅲ)設數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足a₁＝1，S_n＝(a_n－3)，n∈N^*．

求證：f(a₁)＋f(a₂)＋…＋f(a_n)＜log₃．