Question

設f(x)是定義在[0，1]上的函數，若存在x^*∈(0，1)，使得f(x)在[0，x^*]上單調遞增，在[x^*，1]上單調遞減，則稱f(x)為[0，1]上的單峰函數，x^*為峰點，包含峰點的區間為含峰區間．對任意的[0，1]上的單峰函數f(x)，下面研究縮短其含峰區間長度的方法：

(1)證明：對任意的x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，若f(x₁)≥f(x₂)，則(0，x₂)為含峰區間；若f(x₁)≤f(x₂)，則(x₁，1)為含峰區間；

(2)對給定的r(0＜r＜0.5)，證明存在x₁，x₂∈(0，1)，滿足x₂－x₁≥2r，使得由(1)所確定的含峰區間的長度不大于0.5＋r；

(3)選取x₁，x₂∈(0，1)，x₁＜x₂，由(1)可確定含峰區間為(0，x₂)或(x₁，1)，在所得的含峰區間內選取x₃，由x₃與x₁或x₃與x₂類似地可確定一個新的含峰區間．在第一次確定的含峰區間為(0，x₂)的情況下，試確定x₁，x₂，x₃的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區間的長度縮短到0.34．

(區間長度等于區間的右端點與左端點之差)

Answer 1

答案：
解析：
提示：

本題是一道開放性的題目上，綜合考查同學們認識理解新知識并運用數學知識解決未知問題的能力，題中考查了分類討論和方程這兩種思想，但核心還是轉化化歸的運用．