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設數列滿足，令.

⑴試判斷數列是否為等差數列？并求數列的通項公式；

⑵令，是否存在實數，使得不等式對一切

都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

    ⑶比較與的大小．

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1.B  2.D  3.A  4.B  5.C  6.D  7.A  8.B  9.C  10.C

11.2   12.   13.0  14.  15.96

16.解：（1）依題意：，即，又，

∴  ，∴  ，

（2）由三角形是銳角三角形可得，即。

     由正弦定理得∴  ，

∴  ，

  ∵   ，∴  ，

∴      即。

17.設,則=,,

,又,

.

(2)=,

18解：（1）記數列的前項和為，則依題有

，故

故數列的通項為．故，易知，．

（2）假設存在實數，使得當時，對任意恒成立，則對任意都成立，，，

得，有或．故存在最大的實數符合題意．

19. 20． 解：設該學生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z

       依題意得                      

       （1）若函數為R上的偶函數，則=0       

       當=0時，表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選.

       =0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24

       ∴事件A的概率為0.24                                                      

   （2）依題意知的的取值為0和2由（1）所求可知

P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76

則的分布列為

0

2

P

0.24

0.76

∴的數學期望為E=0×0.24+2×0.76=1.52                       

20. (1)由題意可知，又，解得，

橢圓的方程為；

（2）由（1）得，所以.假設存在滿足題意的直線，設的方程為

，代入，得，

設，則   ①，

，

而的方向向量為,

; 當時,,即存在這樣的直線;

當時,不存在,即不存在這樣的直線 .

21．(1) 必要性 ： ，又  ，即

充分性 ：設 ，對用數學歸納法證明

        當時，.假設

        則，且

，由數學歸納法知對所有成立

     (2) 設 ，當時，，結論成立

         當 時，

          ,由（1）知，所以  且   

(3) 設 ，當時，，結論成立

 當時，由（2）知

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