設數列
滿足
為實數
（1）證明：
對任意
成立的充分必要條件是
；
（2）設
，證明：
;
（3）設，證明：
優生樂園系列答案科目：高中數學 來源：2008年普通高等學校招生全國統一考試理科數學（安徽卷） 題型：解答題
（本小題滿分13分）
設數列
滿足
為實數
（Ⅰ）證明：
對任意
成立的充分必要條件是
；
（Ⅱ）設
，證明：
;
（Ⅲ）設，證明：
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，
，即
用數學歸納法證明
時，
.假設
，且
，由數學歸納法知
，當
，結論成立
時， 
,由（1）知
，所以 
且 
，結論成立
滿足
為實數
對任意
成立的充分必要條件是
；
，證明：
;
滿足
為實數
對任意
成立的充分必要條件是
；
，證明：
;
滿足
為實數
對任意
成立的充分必要條件是
；
，證明：
;
．