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（本題滿分12分） 已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線，（）的一個焦點，且這條準線與雙曲線的兩個焦點連線互相垂直，又拋  物線與雙曲線交于點，求拋物線和雙曲線的方程.

（本題滿分12分）

已知拋物線（為非零常數）的焦點為，點為拋物線上的一個動點，過點且與拋物線相切的直線記為。

（1）求焦點的坐標及準線方程；

（2）當點在何處時，點到直線的距離最小？

（本題滿分12分）

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

（Ⅰ）求的標準方程；

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

（本題滿分12分）

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

（Ⅰ）求的標準方程；

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

(本小題滿分12分)已知拋物線方程為

（1）若點在拋物線上，求拋物線的焦點的坐標和準線的方程；

（2）在（1）的條件下，若過焦點且傾斜角為的直線交拋物線于、兩點，點在拋物線的準線上，直線、、的斜率分別記為、、，

求證：、、成等差數列；