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題目列表(包括答案和解析)

由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式.對于cos3x,我們有
cos3x=cos(2x+x)
=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cosx
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式.一般地,存在一個n次多項式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),這些多項式Pn(t)稱為切比雪夫多項式.
(I)求證:sin3x=3sinx-4sin3x;
(II)請求出P4(t),即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x;
(III)利用結論cos3x=4cos3x-3cosx,求出sin18°的值.

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由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式.對于cos3x,我們有
cos3x=cos(2x+x)
=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cosx
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式.一般地,存在一個n次多項式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),這些多項式Pn(t)稱為切比雪夫多項式.
(I)求證:sin3x=3sinx-4sin3x;
(II)請求出P4(t),即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x;
(III)利用結論cos3x=4cos3x-3cosx,求出sin18°的值.

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由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式.對于cos3x,我們有
cos3x=cos(2x+x)
=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cosx
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式.一般地,存在一個n次多項式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),這些多項式Pn(t)稱為切比雪夫多項式.
(I)求證:sin3x=3sinx-4sin3x;
(II)請求出P4(t),即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x;
(III)利用結論cos3x=4cos3x-3cosx,求出sin18°的值.

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由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式.對于cos3x,我們有
cos3x=cos(2x+x)
=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cosx
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式.一般地,存在一個n次多項式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),這些多項式Pn(t)稱為切比雪夫多項式.
(I)求證:sin3x=3sinx-4sin3x;
(II)請求出P4(t),即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x;
(III)利用結論cos3x=4cos3x-3cosx,求出sin18°的值.

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由倍角公式cos2x=2cos2x-1,可知cos2x可以表示為cosx的二次多項式.對于cos3x,我們有
cos3x=cos(2x+x)
=cos2xcosx-sin2xsinx
=(2cos2x-1)cosx-2(sinxcosx)sinx
=2cos3x-cosx-2(1-cos2x)cosx
=4cos3x-3cosx
可見cos3x可以表示為cosx的三次多項式.一般地,存在一個n次多項式Pn(t),使得cosnx=Pn(cosx),這些多項式Pn(t)稱為切比雪夫多項式.
(I)求證:sin3x=3sinx-4sin3x;
(II)請求出P4(t),即用一個cosx的四次多項式來表示cos4x;
(III)利用結論cos3x=4cos3x-3cosx,求出sin18°的值.

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