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已知數列{a_n}是等差數列，c_n＝a_n²－(n∈N^*)

(1)判斷數列{c_n}是否是等差數列，并說明理由；

(2)如果a₁＋a₃＋…＋a₂₅＝130，a₂＋a₄＋…＋a₂₆＝143－13k(k為常數)，試寫出數列{c_n}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，若數列{c_n}得前n項和為S_n，問是否存在這樣的實數k，使S_n當且僅當n＝12時取得最大值．若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知數列{a_n}是等差數列，c_n＝－(n∈N^*)

(1)判斷數列{c_n}是否是等差數列，并說明理由；

(2)如果a₁＋a₃＋…＋a₂₅＝130，a₂＋a₄＋…＋a₂₆＝143－13k(k為常數)，試寫出數列{c_n}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，若數列{c_n}得前n項和為S_n，問是否存在這樣的實數k，使S_n當且僅當n＝12時取得最大值．若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．