題目列表(包括答案和解析)
已知數列
的前
項和
滿足：
（
為常數，且
）．
（1）求的通項公式；
（2）設
，若數列
為等比數列，求的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，設
，數列
的前項和為
,求證：
．
已知數列
的前
項和
滿足：
（
為常數，且
）．
（1）求的通項公式；
（2）設
，若數列
為等比數列，求的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，設
，數列
的前項和為
,求證：
．
的前
項和
滿足：
（
為常數，且
）． 的通項公式；
，若數列
為等比數列，求的值；
，數列
的前項和為
,求證：
．已知數列
的前n項和
滿足：
（a為常數，且
）．
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設
，若數列
為等比數列，求a的值；
（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設
，數列
的前n項和為Tn .
．已知數列
的前n項和
滿足：
（a為常數，且
）． （Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）設
，若數列
為等比數列，求a的值；
（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設
，數列
的前n項和為Tn .
求證：
．
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
A
D
B
A
A
C
C
D
D
12．提示：由于
是中點，
中，
，
，
所以
，所以
二、填空題
13.
14. 52 15. 
16. 18
16．提示：由
可得
，則
，所以
，所以
，
，所以
；
當且僅當
時成立
三、解答題
17．解：由
（3分）
（6分）
（2）由（1）知
（8分）
（10分）
（13分）
18．解：
， （2分）
由
，得
（4分）
則
（5分）
由于
，于是有：
（1）當
時，不等式的解集為
（8分）
（2）當
時，不等式的解集為
（11分）
（3）當
時，不等式的解集為
（13分）
19．解：（Ⅰ）由
成等差數列，
得
， （2分）
即 
（5分）
（Ⅱ）
（7分）
∵
（9分）
∵
（11分）
∴
（12分）
20．解：（1）由題
，
（2分）
等差數列的公差
（4分）
（5分）
（2）
，
令
①
② （7分）
則②－①可得：
（9分）
而
（11分）
（12分）
21．解：（1）由
為奇函數，則
，所以
，得： （3分）
（2）由（1）可知
（5分）
又
，
所以
（7分）
（3）由
得：
則
（8分）
令
下求
：令
， 由于
則
（10分）
當
時，
與
均遞增，所以
遞增，
所以當
時
取最大值為
所以
（12分）
22．解：（Ⅰ）
∴
（1分）
當
時，
，即
是等比數列．
（3分）
∴
； （4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，若
為等比數列，
則有
而
故
，解得
，
再將代入得
成立，
所以． （8分）
（III）證明：由（Ⅱ）知
，所以
，
由
得
所以
，
從而
．
（12分）
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