已知數(shù)列
的前
項和
滿足：
（
為常數(shù)，且
）．
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)
，若數(shù)列
為等比數(shù)列，求的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
,求證：
．
（1）
；（2）
；（3）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題主要考查數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和問題，考查學(xué)生的計算能力和分析問題的能力以及推理論證的能力.第一問，是由
求
；第二問，先把第一問的結(jié)論代入，整理出
表達式，已知為等比數(shù)列，所以用數(shù)列的前3項的關(guān)系列式求；第三問，把第二問的結(jié)果代入，化簡
表達式，本問應(yīng)用了放縮法和分組求和的方法.
試題解析：（1）
∴
當
時，
，即是等比數(shù)列． ∴
； 4分
（2）由（Ⅰ）知，
，若
為等比數(shù)列，
則有
而
故
，解得
， 7分
再將代入得
成立， 所以． 8分
（3）證明：由（Ⅱ）知
，所以
， 9分
由
得
所以
， 12分
從而
．
即
． 14分
考點：1. 由求；2.等比數(shù)列的通項公式；3.等比中項；4.放縮法；5.分組求和.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
的前n項和為
,
（I）證明:數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若
，數(shù)列
的前n項和為
，求不超過
的最大整數(shù)的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，
，
對任意
成立，令
，且
是等比數(shù)列.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求和：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
，點
在函數(shù)
的圖像上，（其中
）
（Ⅰ）求證數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)
，求
及數(shù)列
的通項．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知{an}是由非負整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項的最大值記為An，第n項之后各項
，
…的最小值記為Bn，dn=An－Bn.
(I)若{an}為2，1，4，3，2，1，4，3…，是一個周期為4的數(shù)列(即對任意n∈N*，
)，寫出d1，d2，d3，d4的值；
(II)設(shè)d為非負整數(shù)，證明：dn=－d(n=1,2,3…)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數(shù)列；
(III)證明：若a1=2，dn=1(n=1,2,3…)，則{an}的項只能是1或2，且有無窮多項為1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=1，a2+a3=6，
（1）求該數(shù)列的通項公式
（2）若
，
求該數(shù)列
的前n項和
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的前
項和為
滿足
.
的前
.
中，
．
通項公式；
，求證：
.
和等比數(shù)列
中，
，
，
．
，求數(shù)列
的前
項和
．