可以證明，對任意的n∈N^*，有（1+2+…+n）²=1³+2³+…+n³成立．下面嘗試推廣該命題：
（1）設由三項組成的數列a₁，a₂，a₃每項均非零，且對任意的n∈{1，2，3}有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，求所有滿足條件的數列；
（2）設數列{a_n}每項均非零，且對任意的n∈N^*有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，數列{a_n}的前n項和為S_n．求證：a_n+1²-a_n+1=2S_n，n∈N^*；
（3）是否存在滿足（2）中條件的無窮數列{a_n}，使得a₂₀₁₁=2009？若存在，寫出一個這樣的無窮數列（不需要證明它滿足條件）； 若不存在，說明理由．

15．解：根據條件去畫滿足條件的二次函數圖象就可判斷出

某大型超市為促銷商品，特舉辦“購物搖獎100％中獎”活動，凡消費者在該超市購物滿20元，享受一次搖獎機會，購物滿40元，享受兩次搖獎機會，依次類推。搖獎機的旋轉圓盤是均勻的，扇形區域A、B、C、D、E所對應的圓心角的比值分別為1:2:3:4:5。相應區域分別設立一、二、三、四、五等獎，獎金分別為5元、4元、3元、2元、1元。求某人購物３０元，獲得獎金的分布列.