題目列表(包括答案和解析)
已知二次函數
和一次函數
，其中a、b、c滿足條件a>b>c，且a+b+c=0；
（1）證明：一次函數與二次函數的圖象必有兩個不同交點A、B；
（2）求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.
已知二次函數
和一次函數
，且滿足
，其中
（1）求證：
（2）求證：兩函數的圖象交于不同的兩點A，B；
（3）求線段AB在軸上的射影
的長的取值范圍。
已知二次函數f(x)=ax2+bx+c和一次函數g(x)=－bx，其中a、b、c滿足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R)
(1)求證：兩函數的圖象交于不同的兩點A、B；
(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長的取值范圍.
1.D 2.C 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.D 9.A 10.C
11. 
12.
8 13. 
14. 
15. 2
16．依題意，即
，由函數為奇函數，
∴對于定義域內的任意x有
，即
∴
，即
，
由
又
且
解得
17．（1）如圖建立空間直角坐標系，設
，且
由
∴
∴
∴SC與AD所成的角為
18．（1）最后甲獲勝的概率為P1，乙獲勝的概率為P2，則
，∴甲、乙兩隊各自獲勝的概率分
（2）乙隊第五局必須獲勝，前四局為獨立重復實驗，乙隊3∶2獲勝的概率為P3，則
，∴乙隊以3∶2獲勝的概率為
19．（1）聯立兩個方程，從中消去y得
∴
注意到a>b>c, a+b+c=0，∴a>0, c<0, ∴△>0, 故兩條曲線必交于兩個不同的交點A、B；
（2）設
的兩個根為x1、x2，則AB在x軸上的射影的長
由
，由此可得
20．（1）設{an}的公差為d，則65=
∴
（2）設函數
故當x=e時
，且當0<x<e時
，當x>e時
，
∴函數
在區間（0，e）內單調遞增，而在區間
上單調遞減，由
及函數
單調遞增可知函數
與f(x)有相同的單調性，即在區間（0，e）內單調遞增，而在區間上單調遞減，
注意到
，由2<e<3知數列{bn}的最大項是第2項，這一項是
；
（3）在數列{cn}不存在這樣的項使得它們按原順序成等比數列. 事實上由
∴
有
. 綜合知即無法找到這樣的一些連續的項使其成等比數列.
21．（1）若直線l與x軸不垂直，設其方程為
，l與拋物線
的交點坐標分別為
、
，由
得
，即
，
則
又由
得
.
則
即
，則直線l的方程為
，
則直線l過定點（2，0）.
若直線l與x軸垂直，易得
l的方程為x=2，
則l也過定點（2，0）. 綜上，直線l恒過定點（2，0）.
（2）由（1）得
，可得
解得k的取值范圍是
（3）假定
，則有
，如圖，即
由（1）得
. 由定義得
從而有
均代入（*）得
，即
這與
相矛盾.
經檢驗，當
軸時，
. 故
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