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已知對任意的實數m，直線x+y+m=0都不與曲線f(x)=x³-3ax(a∈R)相切，
(Ⅰ)求實數a的取值范圍；
(Ⅱ)當x∈[-1，1]時，函數y=f(x)的圖象上是否存在一點P，使得點P到x軸的距離不小于，試證明你的結論。

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一、選擇題：

（1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）B     （6）A   

（7）C     （8）A     （9）D    （10）B     （11）C    （12）B

二、填空題：

（13）2               （14）  （15）200  （16）②③ 

三、解答題

17.   (1) 故函數的定義域是(－1,1). ………… 2分

(2)由,得(R),所以,      ……………  5分

所求反函數為( R).                …………………  7分

(3) ==－,所以是奇函數.………  12分

18. (1)設,則.        …………………  1分

由題設可得即解得      ………………… 5分

所以.                                …………………  6分

(2) ,. ……  8分

列表:

－

＋

－

＋

                                                     …………………  11分

由表可得:函數的單調遞增區間為,       ………………  12分

19.（1）證明：設，且，

則，且.                    …………………  2分

∵在上是增函數，∴.        …………………  4分

又為奇函數，∴,                      

∴, 即在上也是增函數.         ………………  6分

（2）∵函數在和上是增函數，且在R上是奇函數，

∴在上是增函數.                       ……………………  7分

于是

.        …………  10分

∵當時，的最大值為，

∴當時，不等式恒成立.                         ………………  12分

20. ∵AB=x, ∴AD=12－x.                                   ………………1分

又，于是.         ………………3分

由勾股定理得   整理得    …………5分

因此的面積 .  ……7分

由  得                                ………………8分

∴

∴.                         ………………10分

當且僅當時，即當時，S有最大值  ……11分

答：當時，的面積有最大值             ………………12分

21. (1) h (x)                            …………………5分

   (2) 當x≠1時, h(x)= =x－1++2,                       ………………6分

      若 x > 1時, 則 h (x)≥4,其中等號當 x = 2時成立               ………………8分

若x<1時, 則h (x) ≤ 0,其中等號當 x = 0時成立               ………………10分

∴函數 h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞)             ………………12分

22. （1）

切線PQ的方程             ………2分

   （2）令y=0得                           ………4分

由解得 .                         ………6分

又0<t<6, ∴4<t<6，                                            ………7分

g (t)在(m, n)上單調遞減，故（m, n）              ………8分

（3）當在（0，4）上單調遞增，

∴P的橫坐標的取值范圍為.                               ………14分