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已知橢圓E的中心在原點.焦點在x軸上.分別為橢圓E的左.右焦點.P1是橢圓E上的點.而且斜率為k的直線l經過F­­1且與E交于P.Q兩點.直線l與y軸交于G點.而且點Q分有向線段.設線段PQ的中點M在橢圓E的左準線上的射影為點H. (1)求橢圓E的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
3
2
，且過拋物線C：x2=4y的焦點F．
（I）求橢圓E的方程；
（II）過坐標平面上的點F'作拋物線c的兩條切線l1和l2，它們分別交拋物線C的另一條切線l3于A，B兩點．
（i）若點F′恰好是點F關于-軸的對稱點，且l3與拋物線c的切點恰好為拋物線的頂點（如圖），求證：△ABF′的外接圓過點F；
（ii）試探究：若改變點F′的位置，或切線l3的位置，或拋物線C的開口大小，（i）中的結論是否仍然成立？由此給出一個使（i）中的結論成立的命題，并加以證明．

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已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
，且橢圓經過圓C：x2+y2-2
2
x-2y=0的圓心C．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ） 設Q是橢圓E上的一點，過點Q的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點M，若|
MQ
|=2|
QF
|，求直線l的斜率．

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已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值為，離心率e=．

(Ⅰ) 求橢圓E的方程；

(Ⅱ) 過點（1,0）作直線交E于P、Q兩點，試問在x軸上是否存在一定點M，使為定值？若存在，求出定點M的坐標；若不存在，請說明理由．

 

 

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已知橢圓E的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，離心率

（1）求橢圓E的方程；

（2）作直線l:交橢圓E于點P、Q，且OP^OQ。求實數k的值．

 

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已知橢圓E的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，離心率

（1）求橢圓E的方程；

（2）作直線l:交橢圓E于點P、Q，且OP^OQ。求實數k的值．

 

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A  

10．B  11．D  12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．64                           14．高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                    15．4                      16．高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （1）解：∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                2分

       ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

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       ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                                           5分

   （2）解：∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       又∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                              7分

       ∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

       ∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

       =高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。                                                                                  10分

18．（本小題滿分12分）

解：用Ai表示事件：一天之內第i個部件需要調整（i=1、2、3），

則高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

用高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。表示一天之內需要調整的部件數，則

   （1）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……3分

   （2）高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………12分

答：一天之內恰有一個部件需要調整的概率是0.398；一天之內至少有兩個部件需要調整的概率是0.098.

19．（本小題滿分12分）

解法一：

   （1）證明：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，

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    ∴CC1⊥AC，

    ∵BC=CC1，

    ∴BCC1B1­為正方形。

    ∴BC1⊥B1C…………………………2分

    又∵∠ACB=90°，

    ∴AC⊥BC

    ∴AC⊥平面BCC1B1，

    ∵B1C為AB1在平面BCC1B1內的射影，BC1⊥B1C，

    ∴AB1⊥BC1，………………………………4分

    （2）解：

    ∵BC//B1C，

    ∴BC//平面AB1C1，

    ∴點B到平面AB1C1的距離等于點C到平面AB1C1的距離 ………………5分

    連結A1C交AC1于H，

    ∵ACC1A1是正方形，

    ∴CH⊥AC1。

    ∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

    ∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，

    ∴B1C1⊥平面ACC1A1。

    ∴B1C1⊥CH。

    ∴CH⊥平面AB1C1，

    ∴CH的長度為點C到平面AB1C1的距離。

    ∵高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    ∴點B到平面AB1C1的距離等于高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………8分

    （3）取A1B1的中點D，連接C1D，

    ∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，

    又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，側面A1B1BA⊥底面A1B1C1，

    ∴C1D⊥側面A1B1BA。

    作DE⊥AB1于E，；連C1E，則DE為C1E的平面A1B1BA內的射影，

    ∴C1E⊥AB1

    ∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分

    由已知C1D=高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    ∴高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

    即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分

    解法二：

    如圖建立直角坐標系，其為C為坐標原點，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）。…………………………2分

    （1）證明：

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    高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………4分
    （2）解：
    設高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的法向量，
    由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得
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    令高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………………6分
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    ∴點B到平面AB1C1的距離高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………8分
    （3）解設高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是平面A1AB1的法向量
    由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
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    令高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………10分
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    ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°。…………………………12分
    20．（本小題滿分12分）
    （1）解：由已知得切點A的坐標為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………2分
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    即高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
    由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………5分
    （2）證明：由（1）得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
    它的定義域為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
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    高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上是增函數。
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    高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是增函數，……………………9分
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    高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。………………………………12分
    21．（本小題滿分12分）
      
（1）解：設橢圓E的方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………2分
    設高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
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    高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為直角三角形，且高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，
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    又高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
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    ∴橢圓E的方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………6分
      
（2）橢圓E的左準線方程為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
    由高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 
    ∴線段PQ的中點M的橫坐標為高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
    高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………9分
    （3）解：
    高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。點Q分有向線段高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，
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    高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是以高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為自變量的增函數，
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    高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。…………………………12分
     
     
    22．（本小題滿分12分）
      
（1）當x=y=0時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
    解得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。……………………1分
    當x=1，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
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（2）解：當x是正整數，y=1時，由已知得高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
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    當x是負整數時，取高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，
    則高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是正整數高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
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    又高考資源網(www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
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    它所有的整數解為―3，―1，1，3.
    它們能構成的兩個等差數列，即數列―3，―1，1，3以及數列3，1，―1，―3…12分
    請注意：以上參考答案與評分標準僅供閱卷時參考，其他答案請參考評分標準酌情給分。
     
     
    		
    
	
	

    
	




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