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已知橢圓E的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，離心率

（1）求橢圓E的方程；

（2）作直線l:交橢圓E于點P、Q，且OP^OQ。求實數k的值．

【答案】

橢圓E的方程為＝１（）

２＝，＝，，解得ａ＝，ｂ＝１，

∴橢圓E的方程為＝１……５分

（2）將y=(-1)代入橢圓E的方程得（1+2）-4+2-2=0 ①…

設P(,),Q(,).顯然D>0, +=, ×=

= k(-1) k(-1)= [×-(+)+1]= (-+1)= 。又OP^OQ，∴×=0, ×+=+=0,解得=2

∴=±

【解析】略

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，橢圓上的點到焦點的距離的最小值為

-1，離心率e=

．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）作直線l交E于P、Q兩點，試問在x軸上是否存在一定點M，使

•

為定值？若存在，求出定點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

，且過拋物線C：x²=4y的焦點F．
（I）求橢圓E的方程；
（II）過坐標平面上的點F'作拋物線c的兩條切線l₁和l₂，它們分別交拋物線C的另一條切線l₃于A，B兩點．
（i）若點F′恰好是點F關于-軸的對稱點，且l₃與拋物線c的切點恰好為拋物線的頂點（如圖），求證：△ABF′的外接圓過點F；
（ii）試探究：若改變點F′的位置，或切線l₃的位置，或拋物線C的開口大小，（i）中的結論是否仍然成立？由此給出一個使（i）中的結論成立的命題，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

，且橢圓經過圓C：x2+y2-2

x-2y=0的圓心C．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設Q是橢圓E上的一點，過點Q的直線l交x軸于點F（-1，0），交y軸于點M，若|

|=2|

|，求直線l的斜率．

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科目：高中數學 來源：慶安三中2010--2011學年度高二下學期期末考試數學（文） 題型：解答題

已知橢圓E的中心在原點，焦點在軸上，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，離心率