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在高能物理研究中，粒子加速器起著重要作用，而早期的加速器只能使帶電粒子在高壓電場中加速一次，因而粒子所能達到的能量受到高壓技術的限制．1930年，Earnest O．Lawrence博士提出了回旋加速器的理論，他設想用磁場使帶電粒子沿圓弧形軌道旋轉，多次反復地通過高頻加速電場，直至達到高能量，圖甲為他設計的回旋加速器的示意圖．它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫，兩個D型盒處在勻強磁場中并接有高頻交變電壓．圖乙為俯視圖，在D型盒上半面中心S處有一正離子源，它發出的正離子，經狹縫電壓加速后，進入D型盒中，在磁場力作用下運動半周，再經狹縫電壓加速；為保證粒子每次經過狹縫都被加速，應設法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致．如此周而復始，最后到達D型盒的邊緣，獲得最大速度后被束流提取裝置提取．設被加速的粒子為質子，質子的電荷量為q，質量為m，加速時電極間電壓大小恒為U，磁場的磁感應強度為B，D型盒的半徑為R，狹縫之間的距離為d，質子從離子源出發時的初速度為零，分析時不考慮相對論效應．

（1）求質子經第1次加速后進入一個D形盒中的回旋半徑與第2次加速后進入另一個D形盒后的回旋半徑之比；
（2）若考慮質子在狹縫中的運動時間，求質子從離開離子源到被第n次加速結束時所經歷的時間；
（3）若要提高質子被此回旋加速器加速后的最大動能，可采取什么措施？
（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核獲得與質子相同的最大動能，請你通過分析，提出一個簡單可行的辦法．

在光滑的水平面上沿直線按不同的間距依次排列著質量均為m的滑塊1、2、3、…、（n-1）、n，滑塊P的質量也為m，P從靜止開始在大小為F的水平恒力作用下向右運動，經時間T與滑塊1碰撞，碰撞后滑塊便粘連在一起，以后每經過時間T就與下一個滑塊碰撞一次，每次碰撞后均粘連在一起，碰撞時經歷的時間極短，每個滑塊都可簡化為質點，求：

（1）第一次碰撞后瞬間的速度．
（2）發生第n次碰撞后滑塊P的速度v_n．
（3）第n-1個滑塊與第n個滑塊間的距離s_n-1．

（2005?南通模擬）在光滑的水平面上沿直線按不同的間距依次排列著質量均為m的滑塊，1、2、3、…（n-1）、n，滑塊P的質量也為m．P從靜止開始在大小為F的水平恒力作用下向右運動，經時間T與滑塊1碰撞，碰撞后滑塊便粘連在一起．以后每經過時間T就與下一滑塊碰撞一次，每次碰撞后均粘連在一起，每次碰撞時間極短，每個物塊都可簡化為質點．求

（1）第一次碰撞后瞬間的速度及第一次碰撞過程中產生的內能；
（2）發生第n次碰撞后瞬間的速度v_n為多大；
（3）第n-1個滑塊與第n個滑塊間的距離s_n-1．