Question

在光滑的水平面上沿直線按不同的間距依次排列著質量均為m的滑塊，1、2、3、…（n－1）、n，滑塊P的質量也為m．P從靜止開始在大小為F的水平恒力作用下向右運動，經時間T與滑塊1碰撞，碰撞后滑塊便粘連在一起．以后每經過時間T就與下一滑塊碰撞一次，每次碰撞后均粘連在一起，每次碰撞時間極短，每個物塊都可簡化為質點．求：

 

（1）第一次碰撞后瞬間的速度及第一次碰撞過程中產生的內能；

（2）發生第n次碰撞后瞬間的速度v_n為多大；

（3）第n－1個滑塊與第n個滑塊間的距離s_n-1．

Answer 1

（1）；（2）；（3）

解析:

（1）設第一次碰撞前瞬間P的速度為u₁，根據動量定理，有

FT=mu₁                                                      ①

則撞前瞬間的速度u₁=                                     ②

因碰撞時間極短，第一次碰撞后瞬間的速度為v₁，根據動量定理，有

FT=2mv₁                                                     ③

則碰后瞬間速度v₁=                                       ④

第一次碰撞過程中產生的內能△E==        ⑤

（2）因每次碰撞時間極短，對從開始到發生第n次碰撞后瞬間應用動量定理，有

FnT=（n+1）mv_n                                              ⑥

解得v_n=                                             ⑦

（3）同理可以求出第（n－1）次碰后的速度v_n-1=       ⑧

對第n次碰撞前全過程應用動量定理

FnT=nmu_n                                                    ⑨

解得u_n=                                                 ⑩（與n無關）

對n－1到n之間應用動能定理，有

Fs_n-1=

解得s_n-1=