將奇函數的圖象關于原點（即（0，0））對稱這一性質進行拓廣，有下面的結論：
①函數y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關于點（a，b）成中心對稱．
②函數y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數的充要條件是y=f（x）的圖象關于點（a，f（a））成中心對稱（注：若a不屬于x的定義域時，則f（a）不存在）．
利用上述結論完成下列各題：
（1）寫出函數f（x）=tanx的圖象的對稱中心的坐標，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實數，試問函數的圖象是否關于某一點成中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標并說明理由；若不是，請說明理由．
（3）若函數的圖象關于點成中心對稱，求t的值．

        已知函數，且函數的圖象關于原點

對稱，其圖象在x=3處的切線方程為

   （1）求的解析式；

   （2）是否存在區間[m，n]，使得函數的定義域和值域均為[m，n]，且其解析式為 的解析式？若存在，求出這樣一個區間[m，n]；若不存在，則說明理由.