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 如圖所示,一根質量為m的金屬棒MN水平放置在兩根豎直的光滑平行金屬導軌上,并始終與導軌保持良好接觸,導軌間距為L,導軌下端接一阻值為R的電阻,其余電阻不計.在空間內有垂直于導軌平面的磁場,磁感應強度大小只隨豎直方向y變化,變化規律B=ky,k為大于零的常數.質量為M=4m的物體靜止在傾角θ=30°的光滑斜面上,并通過輕質光滑定滑輪和絕緣細繩與金屬棒相連接.當金屬棒沿y軸方向從y=0位置由靜止開始向上運動h時,加速度恰好為0.不計空氣阻力,斜面和磁場區域足夠大,重力加速度為g.求:

(1)金屬棒上升h時的速度；

(2)金屬棒上升h的過程中,電阻R上產生的熱量；

(3)金屬棒上升h的過程中,通過金屬棒橫截面的電量.

 如圖所示,一根質量為m的金屬棒MN水平放置在兩根豎直的光滑平行金屬導軌上,并始終與導軌保持良好接觸,導軌間距為L,導軌下端接一阻值為R的電阻,其余電阻不計.在空間內有垂直于導軌平面的磁場,磁感應強度大小只隨豎直方向y變化,變化規律B=ky,k為大于零的常數.質量為M=4m的物體靜止在傾角θ=30°的光滑斜面上,并通過輕質光滑定滑輪和絕緣細繩與金屬棒相連接.當金屬棒沿y軸方向從y=0位置由靜止開始向上運動h時,加速度恰好為0.不計空氣阻力,斜面和磁場區域足夠大,重力加速度為g.求:

(1)金屬棒上升h時的速度；

(2)金屬棒上升h的過程中,電阻R上產生的熱量；

(3)金屬棒上升h的過程中,通過金屬棒橫截面的電量.

如圖所示，兩平行光滑的金屬導軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直方向的磁場中，整個磁場由若干個寬度皆為d的條形勻強磁場區域1、2、3、4……組成，磁感應強度B₁、B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B。導軌左端MP間接一電阻R，質量為m、電阻為r的細導體棒ab垂直放置在導軌上，與導軌接觸良好，不計導軌的電阻。現對棒ab施加水平向右的拉力，使其從區域1磁場左邊界位置開始以速度v₀向右作勻速直線運動并穿越n個磁場區域。

（1）求棒ab穿越區域1磁場的過程中電阻R產生的焦耳熱Q；

（2）求棒ab穿越n個磁場區域的過程中拉力對棒ab所做的功W；

（3）規定棒中從a到b的電流方向為正，畫出上述過程中通過棒ab的電流I隨時間t變化的圖象；

如圖所示，兩平行光滑的金屬導軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直方向的磁場中，整個磁場由若干個寬度皆為d的條形勻強磁場區域1、2、3、4……組成，磁感應強度B₁、B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B。導軌左端MP間接一電阻R，質量為m、電阻為r的細導體棒ab垂直放置在導軌上，與導軌接觸良好，不計導軌的電阻。現對棒ab施加水平向右的拉力，使其從區域1磁場左邊界位置開始以速度v₀向右作勻速直線運動并穿越n個磁場區域。

（1）求棒ab穿越區域1磁場的過程中電阻R產生的焦耳熱Q；

（2）求棒ab穿越n個磁場區域的過程中拉力對棒ab所做的功W；

（3）規定棒中從a到b的電流方向為正，畫出上述過程中通過棒ab的電流I隨時間t變化的圖象；