題目列表(包括答案和解析)
上任一點P，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且
，點M的軌跡為C．
作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點
且平行于x軸的直線上一動點，滿足
(O為原點)，且四邊形OANB為矩形，求出直線l的方程．已知橢圓
上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且
，點M的軌跡為C.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點
且以
為方向向量的直線上一動點，滿足
（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.
已知橢圓
上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且
，點M的軌跡為C.
（1）求曲線C的方程；
（2）過點D（0，－2）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點
且平行于
軸的直線上一動點，滿足
（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由.
上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且
，點M的軌跡為C．
且平行于x軸的直線上一動點，滿足
（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由．
上任一點P，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在PQ上，且
，點M的軌跡為C．
且平行于x軸的直線上一動點，滿足
（O為原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在說明理由．一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）
1．A 2．B 3．C 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A
10．B 11．（理）C（文）B 12．D
二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）
13．
14．②③ 15．47 16．□
三、解答題（本大題共6小題，共計76分）
17．解：（1）依題意函數
的圖象按向量
平移后得
………………………2分
即=
………………………4分
又
比較得a=1，b=0 ………………………6分
（2）
=
………………………9分
∴
的單調增區間為[
，
]
……………………12分
18．解：
（1）設連對的個數為y，得分為x
因為y=0，1，2，4，所以x=0，2，4，8.
|
……………………6分
………………………12分
19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD1
……………………………………2分
⊥面ADD1A1
=0，∴
⊥
，又∵MN
面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
，又
=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為
=（0，0，1）
………………………8分
為平面DEN的法向量
⊥
，
），
），
（
所以面DEN的一個法向量
……………………12分
∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
，AE=
，
……………………12分
）
……………………2分
，
）
（
……………………7分
為[1，4]上單調減函數，
在[1，4]上恒成立，所以不等式
在[1，4]上恒成立。
在,[1，4]上恒成立 ……………………10分
=
在[1，4]上為減函數
……………………12分
在[0，1]上單調遞增，在區間
上單調遞減，
a=4 ………………………4分
的圖象與函數
恰有3個不等實根，
有兩個非零不等實根
……………………12分
①…………………2分
②
……………………5分
…………………6分
…………………8分
……………………10分
……………………12分
①…………………2分
，所以
…………………5分
與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點所在直線方
，由
得
……………………6分
………………8分
,所以四邊形OANB為平行四邊形 …………………9分
……………………11分
），由
，
……………………14分