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為估計一圓柱形燒杯A底面積的大小，做以下實驗：在一個底面邊長為a的正四棱柱容器B中裝有一定量的白色小球子，現用燒杯A盛滿黑色小珠子（珠子與杯口平齊），將其倒入容器B中，并充分混合，此時容器B中小珠子的深度剛好為a（兩種顏色的小珠子大小形狀完全相同，且白色的多于黑色的）現從容器B中隨機取出100個小珠子，清點得黑色小珠子有25個．若燒杯A的高度為h，于是可估計此燒杯的底面積S約等于．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直線PD與底面ABCD所成的角等于30°，

PF

=

FB

，

BE

=λ

BC

（0＜λ＜1）．
（1）若EF∥平面PAC，求λ的值；
（2）當BE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45°？

（2012•保定一模）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，直線PD與底面ABCD所成的角等于30°，PF=FB，E∈BC，EF∥平面PAC．
（1）試求若

BE

EC

的值；
（2）求二面角P-DE-A的余弦值；
（3）求直線PC與平面PDE所成角的正弦值．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面邊長都相等，有以下命題
①若A₁在底面ABC內的投影為△ABC的中心，∠A₁AB=60°；
②若A₁在底面ABC內的投影為△ABC的中心，則AB₁與面ABC所成角的正弦值為

3

3

；
③若A₁在底面ABC內的投影為線段BC的中點，則二面角A₁-AB-C的正切值為

2 3

3

④若A₁在底面ABC內的投影為線段BC的中點，則AB₁與面ABC所成角的正弦值為

14

14

．
以上正確命題的序號為．