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如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把△ACD折起，使二面角D₁-AC-B為直二面角．
（1）求直線AD₁與直線DC所成角的余弦值；
（2）求二面角A-DD₁-C的平面角正弦值大�。�

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一、1―5    DCADC                      6―10   DCBCD          11―12  CA

二、13.                14.                  15. 140°    16.

三、17．解：

                          ………………………  8分

   ∵                ∴

∴                   ∴y的最小值為……………………  10分

18．解：設(shè)

則：      

∴           …………………………2分

∴……………………………4分

即：

∵        ∴

∵     且

∴

又

∴    …………………8分

       …………………10分

∴       …………………12分

19．（2分）    得 將或（4分）

當(dāng)即時(shí)，在上為增函數(shù)，不含題意（6分）

當(dāng)即時(shí)，在上為增函數(shù)，在內(nèi)為減函數(shù)，在（） 上為增函數(shù)   （8分）

∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)  （10分）

∴      解得：  （12分）

20．（1）略  （4分）

（2）解：過點(diǎn)C作于M      連DM

由（1）知：面ABC     ∴

∴是二面角D-AB-C的平面角（6分）

設(shè)CD=1  ∵

   ∴          ∵是正三角形

  ∴

∴

∴（8分）

（3）取AB、AD、BC中點(diǎn)分別為M、N、O

連AO、MO、NO、MN、OD

則

∴是AC與BD所成的角。（10分）

∵是正三角形且平面平面BCD

∴面BCD        是         ∴

又∵面ABC         ∴

在中，         

∴

∴直線AC和BD所成角為   （12分）

21．解：設(shè)

（1）若PQ軸時(shí)   

且       ∴      ∴

           ∴   （4分）

（2）若PQ不垂直x軸時(shí)，設(shè)

    代入得：

∵

∴

      =

      =   （8分）

∵    ∴      ∴

∴（10分）      ∴

∴ w.w.w.k.s.5 u.c.o.m

綜上：（12分）

22．（1）取CD中點(diǎn)為K，連MK、NK

∴

∴面MNK//面ADD₁A

∴ MN//面ADD₁A₁   （4分）

（2）設(shè)F為AD中點(diǎn)，則PF面ABCD

作于H                    則       ∴為平面角

            ∴

∴

故二面角P-AE-D的大小為（8分）

（3）

D到面的距離為

∴（12分）

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