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設，則二項式展開式中的第四項為（   ）

A．

B．

C．

D．

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設，則二項式展開式中的第四項為（   ）

A．

B．

C．

D．

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若二項式（0＜α＜π）的展開式中，第二、三、四項的二項式系數成等差數列，且第6項為168，則a的值是    ．

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一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分．

1-5：CDACB； 6-10：ABCDB； 11-12：CD.

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分．

13．1；  14．2；  15．； 16．①③④．

三、解答題：本大題共6個小題，共74分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．解：（Ⅰ）由，，???????????????????????????????????? 3分

即，∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ），，，則．?????????????????????????????????????? 8分

則．?????????????????????????????????????????????????????? 10分

∵，∴，∴．??????????????????????????????????????????? 12分

18．解：（Ⅰ）設“學生甲投籃5次入圍”為事件A，

則．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（Ⅱ）方法一：設“學生甲投籃次數為3次”為事件B；“學生甲投籃次數為4次”為事件C，且B、C互斥．則；??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

．?????????????????????????????????????????????????? 10分

則學生甲投籃次數不超過4次的概率為．?????????????????????????? 12分

方法二：“學生甲投籃次數為5次”為事件D．則

．

（或者）???????????????????????????????? 10分

則學生甲投籃次數不超過4次的概率為．????????????????? 12分

19．解：方法一 （Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD，

∴DE⊥AF．又∵AC=AD，F為CD中點，∴AF⊥CD，因CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）延長DA，EB交于點H，連結CH，因為AB∥DE，AB=DE，所以A為HD的中點．因為F為CD中點，所以CH∥AF，因為AF⊥平面CDE，所以CH⊥平面CDE，故∠DCE為面ACD和面BCE所成二面角的平面角，而△CDE是等腰直角三角形，則∠DCE=45°，則所求成銳二面角大小為45°． 8分

（Ⅲ），因DE∥AB，故點E到平面ABC的距離h等于點D到平面ABC的距離，也即△ABC中AC邊上的高．??????????????????????????????????????????????????? 10分∴三棱錐體積．    12分

方法二 （Ⅱ）取CE的中點Q，連接FQ，因為F為CD的中點，則FQ∥DE，故DE⊥平面ACD，∴FQ⊥平面ACD，又由（Ⅰ）可知FD，FQ，FA兩兩垂直，以O為坐標原點，建立如圖坐標系，則F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）．平面ACD的一個法向量為，      5分

設面BCE的法向量，則即取．

則．???????????????????????????? 7分

∴面ACD和面BCE所成銳二面角的大小為45°．?????????? 8分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知面BCE的一個法向量為，．點A到BCE的距離．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

又，，，△BCE的面積．?? 11分

三棱錐A-BCE的體積．??????????????????????????????????????????????????????? 12分

20．解：（Ⅰ）當時，，∴；???????????????????????????????????????????????????? 1分

∵，

∴時，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

∴，即，∴．????????????? 4分

由．??????????????????????????? 6分

（Ⅱ）由，則．???????????????????????????????????????????? 8分

∵不等式對任意都成立，

∴，∴，即．??????????????????????? 10分

∴解得，∴實數a的取值范圍是．????????????????????? 12分

21．解：（Ⅰ），因為在點處的切線與直線垂直，

∴，所以．???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

則，．

由得或；由，得．

所以函數的單調遞增區間是，；單調遞減區間是．?????? 5分

（Ⅱ），．

由得或；由，得．????? 6分

∴函數在上遞增，在上遞減，在上遞增. 函數在處取得極小值．由，即，解得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

①若，即時，的最大值為；????????????????????? 10分

②若，即時，的最大值為．????????????????????????????????????????? 11分

綜上所述，函數的最大值??????????????????????????????????? 12分

22．解：（Ⅰ）由已知 ，∴點G的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支．     2分

設軌跡方程為，則，，∴．???????????????????????????????? 3分

故軌跡E的方程為．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）①若存在．據題意，直線l的斜率存在且不等于0，設為k（k≠0），則l的方程為，與雙曲線方程聯立消y得，設、，

∴解得．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

由知，△HPQ是等腰三角形，設PQ的中點為，則，即．      7分

而，，即．

∴，解得或，因，故．

故存在直線l，使成立，此時l的方程為．????????????????????????? 9分

②∵，∴直線是雙曲線的右準線，由雙曲線定義得：，，∴．???????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

方法一：當直線l的斜率存在時，∴

．∵，∴，∴.???????????????????????? 13分

當直線l的斜率不存在時，，，綜上.??????????????????????? 14分

方法二：設直線的傾斜角為，由于直線與雙曲線右支有兩個交點，

∴，過Q作，垂足為C，則，

∴，由，得，

∴.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分