1已知正項等比數列中.不等式一定成立, 【查看更多】

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知 $數學公式$ ．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個數，使這n+2個數組成公差為d_n的等差數列（如：在a₁與a₂之間插入1個數構成第一個等差數列，其公差為d₁；在a₂與a₃之間插入2個數構成第二個等差數列，其公差為d₂，…以此類推），設第n個等差數列的和是A_n．是否存在一個關于n的多項式g（n），使得A_n=g（n）d_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由；
（3）對于（2）中的數列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，這個數列中是否存在不同的三項d_m，d_k，d_p（其中正整數m，k，p成等差數列）成等比數列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知

．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個數，使這n+2個數組成公差為d_n的等差數列（如：在a₁與a₂之間插入1個數構成第一個等差數列，其公差為d₁；在a₂與a₃之間插入2個數構成第二個等差數列，其公差為d₂，…以此類推），設第n個等差數列的和是A_n．是否存在一個關于n的多項式g（n），使得A_n=g（n）d_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由；
（3）對于（2）中的數列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，這個數列中是否存在不同的三項d_m，d_k，d_p（其中正整數m，k，p成等差數列）成等比數列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

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設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，已知

．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個數，使這n+2個數組成公差為d_n的等差數列（如：在a₁與a₂之間插入1個數構成第一個等差數列，其公差為d₁；在a₂與a₃之間插入2個數構成第二個等差數列，其公差為d₂，…以此類推），設第n個等差數列的和是A_n．是否存在一個關于n的多項式g（n），使得A_n=g（n）d_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由；
（3）對于（2）中的數列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，這個數列中是否存在不同的三項d_m，d_k，d_p（其中正整數m，k，p成等差數列）成等比數列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

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已知命題：
①已知正項等比數列{a_n}中，不等式a_n+1+a_n-1≥2a_n（n≥2，n∈N^*）一定成立；
②若F（n）=（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）（n∈N^*），則F（1）=2，F（2）=24；
③已知數列{a_n}中，a_n=n²+λn+1（λ∈R）．若λ＞-3，則恒有a_n+1＞a_n（n∈N^*）；
④公差小于零的等差數列{a_n}的前n項和為S_n．若S₂₀=S₄₀，則S₃₀為數列{S_n}的最大項；以上四個命題正確的是

①③④

（填入相應序號）

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已知函數f（x）=

-2x+3

2x-7

，若存在實數x₀，使f（x₀）=x₀則稱x₀是函數y=f（x）的一個不動點．
（I）證明：函數y=f（x）有兩個不動點；
（II）已知a、b是y=f（x）的兩個不動點，且a＞b．當x≠-

1

2

≠

7

2

時，比較

f(x)-a

f(x)-b

與

8(x-a)

x-b

的大小；
（III）在數列{an}中，a₁≠-

1

2

且a_n≠

7

2

，a₁=1，等式a_n+1=f（a_n）對任何正整數n都成立，求數列{a_n}的通項公式．

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