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(2)若函數在定義域上是減函數.則任取且都有 成立. 即 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數f(x)是定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數f(x)在D上為非減函數。設函數f(x)在[0，1]上為非減函數，且滿足以下三個條件：①f(0)=0；②f(1-x)+f(x)=1；③f()=f(x)，則的值為（    ）。

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已知定義域為（0，+∞）的函數f（x）滿足：對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；當x∈（1，2]時，f（x）=2-x．給出如下結論：
①對任意m∈Z，有f（2m）=0；
②函數f（x）的值域為[0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
④“若k∈Z，若（a，b）⊆（2k，2k+1）”，則“函數f（x）在區間（a，b）上單調遞減”
其中所有正確結論的序號是
①②④
①②④
．

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已知定義域為(0，＋∞)的函數f(x)滿足：對任意x∈(0，＋∞)，恒有f(2x)＝2f(x)成立；當x∈(1，2]時，f(x)＝2－x．給出如下結論：

①對任意m∈Z，有f(2m)＝0；

②函數f(x)的值域為[0，＋∞)；

③存在n∈Z，使得f(2n＋1)＝9；

④“若k∈Z，(a，b)(2k，2k+1)”，則“函數f(x)在區間(a，b)上單調遞減”

其中所有正確結論的序號是________．

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如果函數f（x）在區間D上有定義，且對任意x1，x2∈D，x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數f（x）在區間D上的“凹函數”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R），判斷f（x）是否是“凹函數”，若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）=ln（1+ex）-x是定義域在R上的減函數，且A、B、C是其圖象上三個不同的點，求證：△ABC是鈍角三角形．

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研究函數f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)的性質，分別給出下面結論（　　）
①若x1=-x2，則一定有f（x1）=-f（x2）；
②函數f（x）在定義域上是減函數；
③函數f（x）的值域為（-1，1）；
④若規定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，則fn(x)=
x
1+n|x|
對任意n∈N*恒成立，
其中正確的結論有（　　）

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