對于函數f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為函數f（x）的不動點，已知f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）當a=1，b=-2求函數f（x）的不動點；
（2）若對任意實數b，函數f（x）恒有兩個相異不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，令g(x)=

1

x+2

+loga 

1+x

1-x

，解關于x的不等式g[x(x-

1

2

)]＜

1

2

．

對于函數f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為函數f（x）的不動點，已知f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）當a=1，b=-2求函數f（x）的不動點；
（2）若對任意實數b，函數f（x）恒有兩個相異不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，令g(x)=

1

x+2

+loga 

1+x

1-x

，解關于x的不等式g[x(x-

1

2

)]＜

1

2

．

已知數列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n項和滿足：S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3），令。
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若f（x）=2x-1，求證：；
（3）令（a>0），問是否存在正實數a同時滿足下列兩個條件？
①對任意n∈N₊，都有；
②對任意的m∈（0，），均存在n₀∈N，使得當n≥n₀時總有A_n>m，若存在，求出所有的a，若不存在，請說明理由。