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已知是等差數列，其前n項和為S_n，是等比數列，且，.

（Ⅰ）求數列與的通項公式；

（Ⅱ）記，，證明（）.

【解析】（1）設等差數列的公差為d，等比數列的公比為q.

由，得，，.

由條件，得方程組，解得

所以，，.

（2）證明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：數學歸納法）

①  當n=1時，，，故等式成立.

②  假設當n=k時等式成立，即，則當n=k+1時，有：

   

   

即，因此n=k+1時等式也成立

由①和②，可知對任意，成立.

 

已知數列{a_n}的首項為1，設f（n）=a₁C_n¹+a₂C_n²+…+a_kC_n^k+…+a_nC_nⁿ（n∈N^*）．
（1）若{a_n}為常數列，求f（4）的值；
（2）若{a_n}為公比為2的等比數列，求f（n）的解析式；
（3）數列{a_n}能否成等差數列，使得f（n）-1=2ⁿ•（n-1）對一切n∈N^*都成立？若能，求出數列{a_n}的通項公式；若不能，試說明理由．

已知數列{a_n}的首項為1，（n∈N₊）．
（1）若{a_n}為常數列，求f（4）的值；
（2）若{a_n}為公比為2的等比數列，求f（n）的解析式；
（3）數列{a_n}能否成等差數列，使得f（n）-1=（n-1）2ⁿ對一切n∈N₊都成立．若能，求出數列{a_n}的通項公式；若不能，試說明理由．

已知數列{a_n}的首項為1，（n∈N₊）．
（1）若{a_n}為常數列，求f（4）的值；
（2）若{a_n}為公比為2的等比數列，求f（n）的解析式；
（3）數列{a_n}能否成等差數列，使得f（n）-1=（n-1）2ⁿ對一切n∈N₊都成立．若能，求出數列{a_n}的通項公式；若不能，試說明理由．