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一種計算裝置，有一數據入口點A和一個運算出口點B，按照某種運算程序：
①當從A口輸入自然數1時，從B口得到

1

3

，記為f(1)=

1

3

；
②當從A口輸入自然數n（n≥2）時，在B口得到的結果f（n）是前一個結果f（n-1）的

2(n-1)-1

2(n-1)+3

倍；
試問：當從A口分別輸入自然數2，3，4 時，從B口分別得到什么數？試猜想f（n）的關系式，并證明你的結論．

一種計算裝置，有一個數據入口A和一個運算出口B，執行某種運算程序．（1）當從A口輸入自然數1時，從B口得到實數

1

3

，記為f（1）=

1

3

；（2）當從A口輸入自然數n（n≥2）時，在B口得到的結果f（n）是前一結果f(n-1)的

2(n-1)-1

2(n-1)+3

倍．當從A口輸入3時，從B口得到 ；要想從B口得到

1

2303

，則應從A口輸入自然數 ．

一種計算裝置，有一數據入口A和一個運算出口B，按照某種運算程序：(ⅰ)當從A口輸入自然數1時，從B口得到，記為f(1)= ;(ⅱ)當從A口輸入自然數n(n≥2)時，在B口得到的結果f(n)是前一結果f(n-1)的倍.

試問：

(1)當從A口輸入自然數2和3時，從B口分別得到什么數？試猜想f(n)的關系式，并證明你的結論；

(2)要想從B口得到2 303的倒數，則應從A口輸入什么樣的自然數？

一種計算裝置，有一個數據入口和一個運算出口，執行某種運算程序．

（1）當從口輸入自然數時，從口得到實數，記為；

（2）當從口輸入自然數時，在口得到的結果是前一結果倍．

當從口輸入時，從口得到           ；要想從口得到，則應從口輸入自然數         .