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如圖所示，橢圓C：

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)的焦點為F₁（0，c），F₂（0，-c）（c＞0），拋物線x²=2py（p＞0）的焦點與F₁重合，過F₂的直線l與拋物線P相切，切點在第一象限，且與橢圓C相交于A，B兩點，且

F2B

=λ

AF2

．
（1）求證：切線l的斜率為定值；
（2）當λ∈[2，4]時，求橢圓的離心率e的取值范圍．

已知f（x）是定義在R上的函數，且滿足f(x+2)=-

1

f(x)

，當2≤x≤4時，f（x）=x，則f（105.5）=（　　）

（2012•河北模擬）定義在[1，+∞）上的函數f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數）；②當2≤x≤4時，f（x）=1-（x-3）²，若函數f（x）的圖象上所有極大值對應的點均落在同一條直線上，則c等于（　　）

如圖，已知橢圓C：

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁（0，c）、F₂（0，-c）（c＞0），拋物線P：x²=2py（p＞0）的焦點與F₁重合，過F₂的直線l與拋物線P相切，切點E在第一象限，與橢圓C相交于A、B兩點，且

F2B

=λ

AF2

．
（1）求證：切線l的斜率為定值；
（2）若動點T滿足：

ET

=μ(

EF1

+

EF2

)，μ∈(0，

1

2

)，且

ET

•

OT

的最小值為-

5

4

，求拋物線P的方程；
（3）當λ∈[2，4]時，求橢圓離心率e的取值范圍．