Question

已知f（x）是定義在R上的函數，且滿足f(x+2)=-

1

f(x)

，當2≤x≤4時，f（x）=x，則f（105.5）=（　　）

• A．-

  1

  7

• B．-

  2

  7

• C．-

  3

  7

• D．-

  4

  7

Answer 1

分析：根據f（x）是定義在R上的函數，滿足f(x+2)=-

1

f(x)

，可以推出周期為4，可得f（105.5）=f（1.5），再根據當2≤x≤4時，f（x）=x，從而進行求解；

解答：解：∵滿足f(x+2)=-

1

f(x)

，可得f（x）=-

1

f(x+2)

∴f（x+4）=-

1

f(x+2)

=f（x），
∴函數周期為4，
f（105.5）=f（4×26+1.5）=f（1.5），
∵當2≤x≤4時，f（x）=x，
∴f（1.5）=-

1

f(3.5)

=-

1

3.5

=-

2

7

，
故選B；

點評：此題主要考查函數的周期性，考查求解函數的解析式及其應用，是一道基礎題；