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（2012•莆田模擬）某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜

π

2

)在某一個周期內的圖象時，列表并填入的部分數據如下表：

x	π 6 π 6	5π 12	2π 3 2π 3	11π 12	7π 6 7π 6
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）請將上表數據補全，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）當x∈[

π

3

，

5π

12

]時，求函數f（x）的值域．

某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）在某一個周期內的圖象時，列表并填人的部分數據如下表：

x		π 3		5π 6
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）請將上表數據補全，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f（A）=2，sinB=2sinC，a=

3

，求b，c．

（2012•成都模擬）根據定義在集合A上的函數y=f（x），構造一個數列發生器，其工作原理如下：
①輸入數據x₀∈A，計算出x₁=f（x₀）；
②若x₀∉A，則數列發生器結束工作；
若x₀∈A，則輸出x₁，并將x₁反饋回輸入端，再計算出x₂=f（x₁）．并依此規律繼續下去．
現在有A={x|0＜x＜1}，f(x)=

mx

m+1-x

（m∈N^*）．
（1）求證：對任意x₀∈A，此數列發生器都可以產生一個無窮數列{x_n}；
（2）若x0=

1

2

，記an=

1

xn

（n∈N^*），求數列{a_n}的通項公式；
（3）在得條件下，證明

1

4

＜xm≤

1

3

（m∈N^*）．

根據定義在集合A上的函數y=f（x），構造一個數列發生器，其工作原理如下：①輸入數據x₀∈A，計算出x₁=f（x₀）；②若x₁∉A，則數列發生器結束工作；若x₁∈A，則輸出x₁，并將x₁反饋回輸入端，再計算出x₂=f（x₁），并依此規律繼續下去．若集合A={x|0＜x＜1}}，f（x）=

mx

m+1-x

（m∈N^*）．
（理）（1）求證：對任意x₀∈A，此數列發生器都可以產生一個無窮數列{x_n}；
（2）若x₀=

1

2

，記a_n=

1

xn

（n∈N^*），求數列{a_n}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，證明：3≤a_m＜4（n∈N^*）．
（文）（1）求證：對任意x0∈A，此數列發生器都可以產生一個無窮數列{x_n}；
（2）若m=1，求證：數列{x_n}單調遞減；
（3）若x₀=

1

2

，記a_n=

1

xn

（n∈N^*），求數列{a_n}的通項公式．

某同學用“五點法”畫函數f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)在某一個周期內的圖象時，列表并填入的部分數據如下表：

x		2π 3		5π 3
ωx+φ	0	π 2	π	3π 2	2π
Asin（ωx+φ）	0	2	0	-2

（1）請將上表數據補全，并直接寫出函數f（x）的解析式；
（2）將函數f（x）圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的

1

2

，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）的單調減區間．