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在平面直角坐標系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，A（4，0），C（1，

3

），點M是OA的中點，點P在線段BC上運動（包括端點），如圖
（Ⅰ）求∠ABC的大小；
（Ⅱ）是否存在實數λ，使(λ

OA

-

OP

)⊥

CM

？若存在，求出滿足條件的實數λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；
（2）在直線OC上是否存在一點P，使(

AB

-

OP

)•

OC

=0？若存在求出P點坐標，若不存在請說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，1），P是動點，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足k_OP+k_OA=k_PA．
（Ⅰ）求點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且

PQ

=λ

OA

，直線OP與QA交于點M，問：是否存在點P使得△PQA和△PAM的面積滿足S_△PQA=2S_△PAM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

在平面直角坐標系xoy中，已知點A（-1，1），P是動點，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足k_OP+k_OA=k_PA
（1）求點P的軌跡C的方程
（2）若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且

PQ

=λ

OA

，直線OP與QA交于點M．
問：是否存在點P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S_△PQA=2S_△PAM？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

3

2

，連接橢圓C的四個頂點得到的四邊形的面積為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x²+y²=1相交于不同的兩點A，B，且△ABO的面積最大？若存在，求出點M的坐標及相對應的△ABO的面積；若不存在，請說明理由．