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已知定義在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函數(shù)滿足：①f(3)=1;②對(duì)任意的x>2, 均有f(x)>0,③對(duì)任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 

⑴試求f(2)的值;

⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增；

⑶是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(cos²θ+asinθ)<3對(duì)任意的θ（0，π）恒成立？若存在，請(qǐng)求出a的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

已知定義在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函數(shù)滿足：①f(3)=1;②對(duì)任意的x>2, 均有f(x)>0,③對(duì)任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1) 
⑴試求f(2)的值;
⑵證明f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增；
⑶是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(cos²θ+asinθ)<3對(duì)任意的θ（0，π）恒成立？若存在，請(qǐng)求出a的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列{a_n}中，a₂＝p(p是不等于0的常數(shù))，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的正整數(shù)n都有S_n＝.
(1)證明：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；(2)記b_n＝＋，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；
(3)記c_n＝T_n－2n，是否存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時(shí)，恒有c_n∈(，3)，若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論，并給出一個(gè)具體的N值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（本小題滿分13分）

已知數(shù)列{a_n}中，a₂＝p(p是不等于0的常數(shù))，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的正整數(shù)n都有S_n＝.

(1)證明：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；(2)記b_n＝＋，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n；

(3)記c_n＝T_n－2n，是否存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時(shí)，恒有c_n∈(，3)，若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論，并給出一個(gè)具體的N值；若不存在，請(qǐng)說明理由．