2．在ΔABC.BC=2.角B=.當(dāng)ΔABC的面積等于時(shí).sinC= 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6

，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B，D的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
（1）求V（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，V（x）取得最大值？
（3）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值．

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如圖所示，等腰△ABC的底邊 $數(shù)學(xué)公式$ ，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B，D的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB，現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積．
（1）求V（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，V（x）取得最大值？
（3）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值．

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如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6

，高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB。現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積。

（1）求V（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，V（x）取得最大值？
（3）當(dāng)V（x）取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值。

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如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記 V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積.

（1）求V(x)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，V(x)取得最大值？

（3）當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值

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如圖所示，等腰△ABC的底邊

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一、選擇題：(本大題共12小題．每小題5分，共60分)

ABBBC BDDCB BA

二、填空題：(共4小題，每小題4分，共16分．)

13．17π 14．4 15． (1．0) 16．24

三、解答題：(共6小題，共74分)

17．解：(1)∵f(x)=2cos²x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1，…………………2分

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=π．…………………………………………………4分

在[0, π]上單調(diào)遞增區(qū)間為[0, ]，[+]………6分

（2）當(dāng)x∈[0, ]時(shí)，∵f(x)遞增，∴當(dāng)x=時(shí)，f(x)最大值為m+3=4，即m+3=4，

解得m=1∴m的值為1．………………………………………………………12分

18．（1）由題意，得 …………3分

0≤x≤50 …………6分

（2）設(shè)該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加f(x) (0<x≤5)萬(wàn)元，則

f(x)=(100-x)(1+2x％)a-100a+1.2ax

=-。…………10分

∵x∈(0，50]時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，∴x=50時(shí)，f(x)_max=60a，

即應(yīng)分流出50萬(wàn)人才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多……………12分

19．（本小題12分）

解：（1） ∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，

∴MD∥AP，又∴MD平面ABC

∴DM ∥平面APC……………………3分

（2）∵ΔPMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)

∴MD⊥PB

又由(1) ∴知MD⊥AP, ∴AP⊥PB

又已知AP⊥PC ∴AP⊥平面PBC

∴BC⊥平面APC

∴平面ABC⊥平面APC ………………8分

（3）∵AB=20

∴MB=10 ∴PB=10

又BC=4，PC=

∴SΔBDC=ΔPBC=

又MD=AP==5

∴V_D-BCM=V_M-BCD=S_ΔBDC----------------------12分

20．（本小題滿分12分））

解：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(x)=g′(x)=x²+ax-b

由已知一2、4是方程x²+ax-b =0的兩個(gè)實(shí)根-

由韋達(dá)定理，,∴，f(x)= x²-2x-8-----------------------5分

（2）g(x)在區(qū)間【-1.3】上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在【-1，3】區(qū)間上恒有

f(x)=g’(x)=x²+ax-b≤0，即f(x)=g’(x)=x²+ax-b≤0在【-1，3】恒成立，

這只需要滿足即可，也即

而a²+b²可以視為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其中點(diǎn)（-2，3）距離原點(diǎn)最近，所以當(dāng)時(shí)，a²+b²有最小值13---------------------------------------12分

21．（本題滿分12分）

（1）b_l=1,；b₂=4；b₃=10；b₄=22；b₅=46：

可見(jiàn)：b₂-2 b_l=2；b₃-2 b₂=2；b₄-2 b₃=2；b₅-2 b₄=2

猜測(cè)：b_n+1-2 b_n=2 (或b_n+1=2 b_n+2或b_n+1- b_n=3×2^n-1)……………………………4分

（2）由（1） …………………………………………6分

所以{b_n+2}，是以b₁+2=3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

∴ b_n+2=3×2^n-1 ,即b_n =3×2^n-1-2。。-

(注：若考慮，且不討論n=1，扣1分)……………………………………8分

（3）若數(shù)列{ b_n }中存在不同的三項(xiàng)b_p_, b_q _, b_r(p,q,r∈N)恰好成等差數(shù)列，不妨設(shè)p>q>r,顯然，{ b_n }是遞增數(shù)列，則2 b_q= b_p_, + b_r------------------------------------------------------9分

即2×（3×2^q-1-2）=（3×2^p-1-2）+（3×2^r-1-2）,于是2×2^q-r=2^q-r+1------------10分

由p,q,r∈N且p>q>r知，q-r≥1，p-r≥2

∴等式的左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，不成立，故數(shù)列{b_n}中不存在不同的三項(xiàng)b_p_，b_q_，b_r(p,q,r∈N)恰好成等差數(shù)列------------------------------------------------------------------------12分

22．（本小題滿分12分）

（1）解：設(shè)橢圓C的方程為（a>b>0）,-------------------------------- 1分