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如圖，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD與平面BCD所成的角為30°，且AB=BC．
（1）求AD與平面ABC所成的角的大小；
（2）若AB=2，求點B到平面ACD的距離．

（2005•海淀區二模）如圖所示，在△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，點D在斜邊AB上，∠BCD=α（0＜α＜

π

2

）．把△ABC沿CD折起到△B′CD的位置，使平面B′CD⊥平面ACD
（Ⅰ）求點B′到平面ACD的距離（用α表示）；
（Ⅱ）當AD⊥B′C時，求三棱錐B′-ACD的體積；
（Ⅲ）當點B′在平面ACD內的射影為線段CD的中點時，求異面直線AD與B′C所成角的大小．

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2

3

，M，N分別為AB，SB的中點．
（1）證明：AC⊥SB；
（2）求二面角N-CM-B的大小；
（3）求點B到平面CMN的距離．

（2009•西城區一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BCD=90°，AB∥CD，又AB=BC=PC=1， PB=

2

， CD=2， AB⊥PC．
（Ⅰ）求證：PC⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小；
（Ⅲ）求點B到平面PAD的距離．