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給出定義：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即{x}=m在此基礎上給出下列關于函數f（x）=x-{x}的四個命題：①f（-

1

2

）=

1

2

；②f（3.4）=-0.4；③f（-

1

4

）＜f（

1

4

）；④y=f（x）的定義域是R，值域是[-

1

2

，

1

2

]；則其中真命題的序號是．

給出定義：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作{x}，即 {x}=m．在此基礎上有函數f(x)=|x-{x}

.

_   (x∈

．
（1）求f(4)，f(-

1

2

)，f(-8.3)的值；
（2）對于函數f（x），現給出如下一些判斷：
①函數y=f（x）是偶函數；
②函數y=f（x）是周期函數；
③函數y=f（x）在區間(-

1

2

，

1

2

]上單調遞增；
④函數y=f（x）的圖象關于直線x=k+

1

2

&(k∈Z)

對稱；
請你將以上四個判斷中正確的結論全部選擇出來，并選擇其中一個加以證明；
（3）若-206＜x≤207，試求方程f(x)=

9

23

的所有解的和．

假設符號f^（n）（x）表示對函數f（x）進行n次求導，即n階導數．若f（x）=a^x，則f^（2011）（x）=．

下列命題成立的是． （寫出所有正確命題的序號）．
①a，bc∈R，a²+b²+c²≥ab+bc+ac；
②當x＞0時，函數f(x)=

1

x2

+2x≥2

1 x2 •2x

=2

2 x

，∴當且僅當x²=2x即x=2時f（x）取最小值；
③當x＞1時，

x2-x+4

x-1

≥5；
④當x＞0時，x+

1

x

+

1

x+ 1 x

的最小值為

5

2

．

求函數y=2x2+

3

x

，(x＞0)的最小值，指出下列解法的錯誤，并給出正確解法．
解一：y=2x2+

3

x

=2x2+

1

x

+

1

x

≥3

3	2x2• 1 x • 2 x

=3

3	4

．∴ymin=3

3	4

．
解二：y=2x2+

3

x

≥2

2x2• 3 x

=2

6x

當2x2=

3

x

即x=

3 12

2

時，ymin=2

6• 3 12 2

=2

3 3 12

=2

6	324

．